专题方法总结 1本专题中体现的主要数学思想有：（1）集合与对应的思想．“曲线”与“方程”之间的对应关系，实质上就是两个集合之间的对应关系．（2）函数与方程的思想．求平面曲线的方程，实质就是将曲线上的点（或动点）所满足的几何条件（性质）表示为动点坐标ｘ、ｙ的方程或函数关系（参数方程）；研究两条曲线的位置关系实质就是研究它们的方程组成的方程组的实数解的情况．（3）分类讨论的思想．表现为两个方面：一是问题本身就是分类，如根据含参数方程讨论方程的曲线的类型或讨论曲线的位置关系；二是问题本身并不是分类，而是在解决问题的过程中，为了严谨和全面，需进行分类讨论．（4）数形结合的思想.利用曲线方程研究曲线的几何性质，或由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合．曲线的几何性质（形）必然在其方程（数）中有所反映；方程的数学特征（数）也必然在其曲线（形）中有所体现．（5）等价转化的思想．通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题中又需要相互转化，这种转化必须是等价转化．本专题中涉及的数学方法主要有：坐标法、定义法、配方法、待定系数法、参数法、消元法、数形结合法、判别式法、差分法等．2在本专题的复习中，应注意如下解题规律和方法：（1）已知曲线求方程和已知方程画曲线图形是解析几何的两个基本问题（即坐标法）．点在曲线上，点的坐标是曲线方程的解，两曲线交点的坐标就是两条曲线方程组成的方程组的实数解，这在解题中有广泛应用．根据方程画曲线图形时要注意曲线存在的范围，曲线与坐标轴的交点，对称性及渐近线等．（2）求轨迹的常用方法有直译法、定义法、动点转移法、参数法．与圆锥曲线有关的轨迹问题仍用一般的通法．应重视定义法、待定系数法在求特殊轨迹时的特殊作用．（3）根据圆锥曲线的方程求基本量时，应注意首先应将方程化为标准形式或“标准型”，然后再计算，对此类问题要达到熟练、准确的程度．（4）对于圆的问题，要注意运用圆的几何性质（平面几何知识）；对于其它圆锥曲线要注意定义的作用，以简化运算．（5）在研究直线与二次曲线的位置关系问题（如弦长、中点弦、对称、垂直等）中，要注意韦达定理和判别式的作用，设而不求，整体代入，简化运算．在研究直线与二次曲线公共点的问题中，在得到一元二次方程Aｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ＝0时，要注意分Ａ＝0与Ａ≠0两种情况讨论求解，勿忘Ａ＝0的情况．（6）由已知含参的方程讨论曲线类型，一般要对参数分类讨论，由已知含参数方程的曲线具有某种性质，求参数的取值范围，一般有两种方法：一是通过构造不等式（组）求解；二是通过建立目标函数转化为求函数的值域，如2000年高考理科第（22）题.数形结合也是求参数范围的有效方法，应引起同学们的重视．（7）有关涉及直线与二次曲线的最值问题，一般是要建立目标函数，转化为求目标函数的最值问题来解决．特别是涉及圆锥曲线上点的最值问题，运用圆锥曲线的参数方程，一般可转化为三角函数的最值．（8）对有关存在性问题，一般用“反证否定法”或“假设验证法”来处理，有关直线与圆锥曲线的综合问题一般是采用“化整为零法”，即就是将一个综合问题分解为若干简单问题，结合代数、三角、几何等知识来解决．3在本专题的复习中，一要继续夯实“三基”，二要加强代数推理能力的训练．这两点是本专题复习的核心和关键．4预计在未来的高考中，对本专题内容的考查将继续保持稳定，重基础、考能力的方向不会改变．直线与二次曲线的位置关系问题、求曲线（轨迹）方程问题、坐标法、曲线的基本量的讨论仍将是高考解析几何题的主要素材．解析几何的综合问题（如1998年理科（24）题，2000年理科第（22）题）是高考解析几何试题的一个新动向，应引起重视．有关最值问题、定值问题、对称问题、存在性问题、实际应用问题也不可忽视．
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