§2重视数学思想参考答案及提示 1．Ｄ．在同一坐标系中作出函数ｙ＝（半圆）和ｙ＝ａｘ（直线系）的图象，从图象的位置关系上确定斜率ａ的取值范围．本题也可以利用最值法求参数ａ的范围．．Ｃ．画图判断．．Ｂ．分象限讨论．4．Ａ．函数ｆ（ｘ）的图象为一条线段，问题等价于解不等式ｆ（－1）·ｆ（1）＜0．5．（5／2）．三条直线不能构成三角形的充要条件是：至少有两条平行或三条直线共点．6．ｎ＝10．画出函数ａｎ＝（ｎ－）／（ｎ－）＝1＋（－）／（ｎ－）（ｎ∈Ｎ）的图象（双曲线（ｘ－）（ｙ－1）＝－上横坐标为自然数的点），观察即得．7．3．设ｆ（ｘ）＝ｔｇｘ＋，x∈（－（π／6），（π／6）），则由题设消去ｍ，得－ｆ（2ｘ）＝ｆ（3ｙ）．因为ｆ（ｘ）为奇函数，所以ｆ（－2ｘ）＝ｆ（3ｙ）．又ｆ（ｘ）在（－（π／6），（π／6））上是增函数，所以－2ｘ＝3ｙ，即2ｘ＋3ｙ＝0．故ｌｏｇ２（2ｘ＋3ｙ＋8）＝ｌｏｇ２8＝3．8．由题设得ｌｏｇ３ｐ＝（2－ｑ）（ｑ＋1）（－1＜ｑ＜2）．∵ｌｏｇ３ｐ＝－ｑ２＋ｑ＋2＝－（ｑ－（1／2））２＋（9／4），∴0＜ｌｏｇ３ｐ≤（9／4），即1＜ｐ≤3（9／4）．9．本题等价于：已知抛物线ｘ２＋ｍｘ－ｙ＋2＝0与线段ｘ－ｙ＋1＝0（0≤ｘ≤2）有公共点，求实数ｍ的取值范围．可转化为区间根问题来研究．
由
ｘ２＋ｍｘ－ｙ＋2＝0，
消去ｙ，得
ｘ－ｙ＋1＝0（0≤ｘ≤2）
ｘ２＋（ｍ－1）ｘ＋1＝0．①∵Ａ∩Ｂ≠Φ，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实根．首先，由Δ＝（ｍ－1）２－4≥0，得ｍ≥3或ｍ≤－1．其次，设方程①的两个实根分别为ｘ１、ｘ２．当ｍ≥3时，由ｘ１＋ｘ２＝－（ｍ－1）＜0及ｘ１ｘ２＝1知，方程①只有负根，不符合要求．当ｍ≤－1时，由ｘ１＋ｘ２＝－（ｍ－1）＞0及ｘ１ｘ２＝1知，方程①只有正根，且必有一根在区间（0，1］内，从而方程①至少有一根在区间［0，2］内．综上所述，ｍ的取值范围是（－∞，－1］．10．（1）对于任意的ｘ∈Ｉｋ，有2ｋ－1＜ｘ≤2ｋ＋1，即－1＜ｘ－2ｋ≤1．∴ｆ（ｘ－2ｋ）＝（ｘ－2ｋ）２．∵ｆ（ｘ）是以2为周期的函数，∴2ｋ（ｋ∈Ｚ）也是ｆ（ｘ）的周期，∴ｆ（ｘ－2ｋ）＝ｆ（ｘ）．故ｆ（ｘ）＝（ｘ－2ｋ）２（ｘ∈Ｉｋ）．（2）由（x－2ｋ）２＝ａｘ，ｘ∈（2ｋ－1，2ｋ＋1］，ｋ∈Ｎ，构造函数ｙ１＝（ｘ－2ｋ）２，ｌ：ｙ２＝ａｘ，其图象如图所示．当且仅当ｌ在ｘ轴（不包括ｘ轴）与ｌ１之间时，ｌ与ｙ１＝（ｘ－2ｋ）２（ｘｋ∈Ｉ，ｋ∈Ｎ）的图象有两个不同的交点，则ｌ的斜率ａ满足0＜ａ≤1／（2ｋ＋1）．
第10题
故所求集合Ｍｋ＝｛ａ｜0＜ａ≤1／（2ｋ＋1），ｋ∈Ｎ｝．
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