浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用
一、选择题
．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为,且满足,则 B． C． D．
【答案】C
．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知,其中,如果存在实数,使,则的值必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正【答案】 B．
．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D
．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立,则 B．C． D．的大小不确定【答案】C
．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数.则在区间内不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点,且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列
【答案】B
．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数R),则下列错误的是若,则在R上单调递减
B．若在R上单调递减,则
C．若,则在R上只有1个零点
D．若在R上只有1个零点,则
【答案】D
．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数,则下列说法不正确的是当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则
【答案】解法一:由得,设,所以,因在上递减且时等于0,所以递增,递减,又.其图象如图所示.所以当时有一个零点,当时有两个零点.所以当时,函数有唯一零点,时,函数有两个零点,则A,C,D正确,B错误,故选 B．解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点;当时,必有一个根t>0,即,则.当时,递减,当时,递增.,
令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,,此时即时,函数有唯一零点,所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确,B错误,故选 B．
．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2))处的切线方程是() （）
A．y=-x B．(C)y=-x+4 D．y=-2x+2
【答案】A
．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为 （）
A． B． C． D．【答案】B
．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为 （）
A． B．1 C． D．
第II卷(共100分)
【答案】C
二、填空题
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是__.
【答案】
．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则__________;
【答案】
．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为________.
【答案】
．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）设曲线在点(1,1)处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为__________.
【答案】
．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点O的直线与曲线e交于不同的A,B两点,分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率是____.
【答案】1.[来:]
三、解答题
．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)当时,,当时,,当时,当时.所以当时,取到极小值.(II),
所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解,又因为在上是增函数,所以方程有唯一实数解,故.(III)当时,函数在其图象上一点处的切线方程为,
设,则,
若,在上单调递减,所以当时,此时;若时,在上单调递减,所以当时,,此时,所以在上不存在“转点”.若时,即在上是增函数,当时,,当时,,即点为“转点”,故函数存在“转点”,且是“转点”的横坐标.
．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意..,,总存在以..为三边长的三角形,试求实数的取值范围.【答案】
．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知函数,
(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数的图象与函数的图象交于点.,过线段的中点作轴的垂线分别交.于点.,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数,
对∈(0,+)恒成立,
,则的取值范围是.(II)设点P.Q的坐标是
则点M.N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则
即则
设则,
点R不存在.
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