浙江省2014届理科数学专题复习试题选编12：概率与统计
一、选择题
1．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）已知随机变量X的分布列如右表,则=
0.4 B．1.2 C．1.6 D．2
【答案】C
2．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）集合{,1},{,1,2},其中{1,2,,9},则满足条件的事件的概率为 （）
A． B． C． D．
【答案】C解:分类讨论,按x,y列表即可,共有56个,满足这样的点有14个
3．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若 （）
A．B两个袋子中的球数之比为1:2,将 （）
A．B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为 （）
A． B． C． D．
【答案】B
4．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）一个口袋中有编号分别为0,1,2的小球各2个,从这6个球中任取2个,则取出2个球的编号数和的期望为 （）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】 C．记取出2个球的编号数和为X,则X=0,1,2,3,又,,,,.∴.
5．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定:“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”.现有甲、乙两人玩这个游戏,共玩3局,每一局中每人等可能地独立选择一种手势,设甲赢乙的局数为ξ,则随机变量ξ的数学期望是 B． C． D．1
【答案】D
6．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球随机放入这5个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件,则事件发生的概率为 B． C． D．
【答案】A
二、填空题
7．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的=______.
【答案】9
8．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）有甲、乙、丙三位同学,投篮命中的概率如下表:同学甲乙丙概率0.5 现请三位同学各投篮一次,设表示命中的次数,若E=,则=__________.
【答案】
9．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版））在这5个数字的所有排列中,记为某一排列中满足条件的个数(如排列记),则随机变量的数学期望是____.
【答案】
10．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）6个小球,其中4个白球,2个黑球?从盒中一次任取3个球,若为黑球则放回盒中,若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X)=____.
【答案】4
11．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）
【答案】1
12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）某机关的年新春联欢会原定个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目,将这两个节目随机地排入原节目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是__________;
【答案】
13．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金为______.
【答案】
14．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,记获得纪念品的人数为,则的期望为____________.
【答案】答案:解析:三个编号和的取值范围是中的整数,其中4的倍数可能为4,8,12,16;4的组合为(112),8的组合为(116)、(125)、(134)、(224)、(332),12的组合为(156)、(246)、(336)、(345)、(552)、(444),16的组合为(664)、(556);(ABC)结构的情况可出现6种,(AAB)结构的情况可出现3种,(AAA)结构的只有一种情况,则共有55种.每个人获得纪念品的概率为,而,则
15．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）一袋中装有大小相同的3个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球,设X表示取出的2个球中黑球的个数,则X的数学期望EX=______________.
【答案】
16．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取______名学生.
【答案】40
17．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）右图是全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉7个分数中的一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是_____,方差为_____;
【答案】85;6;
18．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正四面体的个面分别写有,将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上,记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值,则的期望为_________.
【答案】
19．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为_____________.
【答案】13
20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数,图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为_____________万只.
【答案】.90
21．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在总体中抽取了一个样本,为了便于计算,将样本中的每个数据除以后进行分析,得出新样本的方差为,则估计总体的标准差为______
【答案】300
22．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).在两次游戏中,记获奖次数为,则的数学期望为___________.
【答案】,或
23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分.小张摸一次得分的期望是分____________.
【答案】;
24．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______________人.
【答案】25
25．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为_____.
【答案】
三、解答题
26．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.
(Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(Ⅱ)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
【答案】解:(I)(II);;
;;
X的分布列 1 2 3 4
27．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）浙江省某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:
信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 周三 周五 (Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随即变量的分布列和数学期望.
【答案】本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识,同时考查运算求解能力.满分14分.解:(Ⅰ)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,则
(Ⅱ)可能取值为0,1,2,3,4,5
所以,随即变量的分布列如下
0 1 2 3 4 5 P =
28．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别)
(I)求恰好包含字母A,B,C,D的概率);
(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.球Y的分布列和期望E(X).
【答案】(Ⅰ)P=(Ⅱ),,
.
X 1 2 3 P 分布列为:
【D】12．分
29．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望.【答案】
30．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.(Ⅰ)求概率P(X=);(Ⅱ)求数学期望E(X).
【答案】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.(Ⅰ)由题意得取出的三角形的面积是的概率P(X=)==.
(Ⅱ)随机变量X的分布列为X P
所以E(X)=×+×+×=.
31．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的.(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球,求摸出的球均为白球的概率;(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回),某人连续摸了3次,记“摸球成功”的次数为,求的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是
(Ⅱ)由一次”摸球成功”的概率
随机变量服从二项分布,分布列如下
0 1 2 3
32．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）袋中有九张卡片,其中红色四张,标号分别为0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为0,1,2;白色卡片两张,标号分别为0,1.现从以上九张卡片中任取(无放回,且每张卡片取到的机会均等)两张.
(Ⅰ)求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率;
(Ⅱ)记所取出的两张卡片标号之积为,求的分布列及期望.
【答案】(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有种颜色不同且标号之和为3的情况有6种∴
(Ⅱ)
0 1 2 3 4 6
33．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）某竞猜活动有4人参加,设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题,答对一道填空题得2分,答对一道选择题得1分,答错得0分,若得分总数大于或等于4分可获得纪念品,假定参与者答对每道填空题的概率为,答对每道选择题的概率为,且每位参与者答题互不影响.(Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率;(Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为,答错填空题且答对三道选择题的概率为(对一个4分)∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为;(Ⅱ)由题意知随机变量的取值有0,1,2,3,4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为∴,分布列为,∴随机变量的数学期望=
34．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球,随机放到4个编号为、、、的盒子中.(Ⅰ)求2号小球恰好放在号盒子的概率;(Ⅱ)记为落在盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球,则数字之和为0),求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:(Ⅰ)总的放法有,而事件“2号小球恰好放在号盒子”包含的基本事件数有,所以2号小球恰好放在号盒子的概率为;(Ⅱ)随机变量的可能取值,0,1,2,3,4,,,,
,
所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 P() 且的数学期望=1
35．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）口袋内有个大小相同的球,其中有3个红球和n-3个白球,已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p,且.若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
(Ⅰ)求p和n;
(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望E.
【答案】
36．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的均值.【答案】解:(I)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列.设此数列为,则易知,解得(舍去)或,所以此决赛共比赛了5场则前4场比赛的比分必为,且第5场比赛为领先的球队获胜,其概率为;(II)随机变量可取的值为,即220,300,390,490又
所以,的分布列为 220 300 390 490 所以的均值为377.5万元
37．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F,从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)(1)求;(2)求E(X)
【答案】【解析】解:⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件,
事件“”所含基本事件有,从而.⑵的分布列为:
则.答:,.
38．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2013年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.
【答案】(本题满分14).
解:(1)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人
(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;
所以x的所有可能取值为0,1,2;
P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==
0 1 2 X的分布列为
39．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）四张编号分别为1,2,3,4的卡片,每次从中取一张,记下编号后放回,
这样取了3次.(Ⅰ)求记下的3张卡片编号之和为6的概率;(Ⅱ)设记下的3张卡片中编号的最大值与最小值的差为,求的分布列及数学期望.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列
40．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）为了了解高一新生住宿的适应情况,某班抽取了3个寝室进行调查.其中每个寝室住有6名学生,现每个寝室抽取2人,假设抽取的3个寝室中对住宿生活不适应的人数分别为0人、1人、2人.用表示对住宿生活不适应的人数.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若抽取的学生中不适应住宿生活的人数少于2人,就不召开住宿生会议,否则就召开,求经过这次调查召开住宿生会议的概率.
【答案】(Ⅰ)
的分布列为:
0 12 3
(Ⅱ)
41．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.【答案】
42．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）四枚不同的金属纪念币,投掷时,两枚正面向上的概率均为,另两枚(质地不均匀)正面向上的概率均为().将这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.(1)求ξ的分布列(用表示);(2)若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意可得ξ的可能取值为.
∴ξ的分布列为ξξ ξ0 21 2 23 34
(Ⅱ)∵∴
∴,解得∴的取值范
43．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）甲设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有同样大小的10个球,分别标有数字0,1,2,9这十个数字,摸奖者交5元钱可参加一回摸球活动,一回摸球活动的规则是:摸奖者在摸球前先随机确定(预报)3个数字,然后开始在袋中不放回地摸3次球,每次摸一个,摸得3个球的数字与预先所报数字均不相同的奖1元,有1个数字相同的奖2元,2个数字相同的奖10元,3个数字相同的奖50元,设ξ为摸奖者一回所得奖金数,求ξ的分布列和摸奖人获利的数学期望.【答案】
44．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)摸球一次,若中奖概率为,求的值;
(Ⅱ)若,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望.
【答案】
45．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;xkb1.com
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
【答案】
46．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片,其中一张卡片上标有数字1,二张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(),若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字2的概率是,
(Ⅰ)求n的值(Ⅱ)从口袋中随机地抽出2张卡片,设ξ表示抽得二张卡片所标的数字之和,求ξ的分布列和关于ξ的数学期望Eξ
【答案】解(Ⅰ).由题设,即,解得(Ⅱ)ξ取值为3,4,5,6.则;;;
ξ的分布列为:
∴Eξ=
47．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4,从长方体的12条棱中任取两条.设为随机变量,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;
(2)求的分布列及数学期望.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为长方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有对相交棱,因此(2)若两条棱平行则他们的距离为3,4,5,,,---------
,
所以随机变量的分布列为: 0 3 4 5
48．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）甲.乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人.(1)求甲.乙被同时安排在岗位的概率;(2)设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数,求的分布列和数学期望.【答案】
49．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,用分别表示甲,乙取得的卡片上的数字.(I)求概率;(II)设,求的分布列及数学期望.【答案】(I)(II)
2 3 4 5
50．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:
2 3 4 5 6 P (Ⅱ)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是: 1 2 3 P 所以:,所以.
51．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.【答案】解:(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.故取出的4个球均为黑球的概率为.(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,且,故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.(Ⅲ)可能的取值为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,.从而.的分布列为 0 1 2 3
的数学期望
52．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别).若甲箱从中任取2个球,从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望.
【答案】解:(I)由题意知,当且仅当时等号成立,所以,当取得最大值时.(II)当时,即甲箱中有个红球与个白球,所以的所有可能取值为则,,
,
,
所以红球个数的分布列为于是.
53．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有个白球和个黑球,乙箱子里装有个白球和个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球,若摸出的白球不少于个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在次游戏中,(i)摸出个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.【答案】解:(I)(i)解:设“在次游戏中摸出i个白球”为事件,则
(ii)解:设“在1次游戏中获奖”为事件,则,又,
且互斥,所以(II)解:由题意可知的所有可能取值为,,
所以的分布列是X 0 1 2 P 所以的数学期望
1
甲
乙
1
9
n6
820
2
m
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