高分突破精选：中考几何模型最值问题

几何中求最值的问题一直是中考中的热点题型，选择，填空，压轴大题都可能会遇到。几何中最值问题包括：

“面积最值”及“线段（和、差）最值”：

   ①求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；

   ②求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”；

   ③“三角形三边关系”等相关定理转化处理。

一般处理办法：

常用定理：

两点之间，线段最短（已知两个定点时）
；

垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）
；

三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）。

示例1.

PA+PB最小，需转化，

使点在线异侧

示例2.

|PA-PB|最大，

需转化，使点在线同侧

来一个题练练：

在四边形ABCD,AB=AD,BC=DC,∠BAD=120°,∠BCD=90°,AB=4。以AB为边在四边形ABCD内侧作等边三角形ABE，F是BC上一点。

（1）EF长度的最小值是多少？

（2）F为BC中点时，G是直线AE上的动点，则BG+GF的最小值为多少。

第一问固然垂直，但怎么求是个问题。这里可以用到面积法，EF?BC=BG?CE，然后计算就可以。

第二问对称，可发现B与D关于AE对称，连接DF，求DF即可。

接下来是折叠问题，事实上初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题。

做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD是不变量6，AD也是不变量√61，只有E、F在动。

现在开始分析，先把AD连接，得到一个不变的线段。而在△ADF中，由三边公式可知

AF＞AD-DF，这有什么用？这个意思是万一A、F、D三点共线了，不就是AF=AD-DF了？

就是说当形成了三角形的时候，AF都是大于AD-DF的，三点共线时，AF=AD-DF，这样AF不就最短了吗，所以AFmin=√61 -6。

还有一个经典的题：

照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中。

分析一下：等边你还没用，∠AOB=90°的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=2√3，现在用三点共线，

很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+2√3
。

这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边

AB、AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，A点的对应

点为A′，连接BA′，则BA′的最小值是_________．

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