浙江省2014届理科数学专题复习试题选编19：平面向量
一、选择题
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）给出下列命题:⑴若,,则;⑵有向线段就是向量,向量就是有向线段;⑶零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;⑷.
其中正确的命题个数个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）平行四边形ABCD中AC交BD于O,AC=5,BD=4,则· （）
A．41 B．-41 C．9 D．-9
【答案】C
．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC．若||=a,||=b,则=b2-a2 B．a2-b2 C．a2+b2 D．ab
【答案】A
．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是 （）
A． B．∥ C． D．∥且
【答案】C
．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知向量,,若与垂直,则的值为 （）
A． B． C． D．
【答案】B
．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）若向量,且,则锐角为 （）
A． B． C． D．
【答案】B
．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为 （）
A． B． C．8 D．6
【答案】D
．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知,则的最小值为 （）
A． B． C． D．
【答案】A
．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）在中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C,D不重合)若则x的取值范围() （）
A． B． C． D．
【答案】D
．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）若等边的边长为,平面内一点满足,则 B． C． D．
【答案】C
．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知点P是△ABC所在平面内一点,边BC的中点为D,若,其中,则P点一定在 （）
A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上 D．△ABC的内部
【答案】C
．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设R,向量且,则 （）
A． B． C． D．10
【答案】B
．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为
（）
A．-2 B．-1 C．-3 D．-4
【答案】C
．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且的最大值为1 B．2 C．3 D．4[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【答案】C
．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知空间向量,O为空间直角坐标系的原点,点 （）
A．B满足,则△OAB的面积为 B． C． D．
【答案】B
．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知P是内一点,且满足,记、、的面积依次为、、,则::等于 （）
A． B． C．:: D．
【答案】D
．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）设点是的重心,若,,则的最小值是 （）
A． B． C． D．
【答案】B
．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）设为所在平面内一点,且,则的面积与的面积之比等于 （）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在直角坐标中,A(3,1),B(-3,-3),C(l.4).P是和夹角平分线上的一点,且[来源:学.科.网Z.X.X.K]
=2,则的坐标是 （）
A． B． C． D
【答案】A
．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且的值是3 B． C． D．1【答案】D．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是 （）
A． B． C． D．
【答案】C
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）在,已知,则||的值为1 B． C． D．2
【答案】B
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则等于 B． C． D．
【答案】B
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在△中,(则角的最大值为 （）
A． B． C． D．【答案】A二、填空题
．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知向量,,,则向量与的夹角的大小是___________.
【答案】．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）在边长为1的正三角形ABC中,,则的值等于____________.
【答案】
．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版））已知,为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,
则的最小值为______.
【答案】
．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在△OAB中,C为OA上的一点,且是BC的中点,过点A的直线∥OD,P是直线上的动点,则=___________.
【答案】
．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是____.
【答案】
．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）在中,若,,则的最小值是__
【答案】
．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版））已知,若,则的值为______.
【答案】2
．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,Rt中,,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若,则_____________.
【答案】
．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）在中,若,,则的最小值为:________.
【答案】解析:方法一::
,
方法二:由余弦定理,
所以,故最小值为方法三:,故最小值为
．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为______
【答案】2(-1)
【解析】如图:作PQOA于Q,CDOA于D,根据向量数量积的几何意义得
min=|OA|(|OQ|min=|OA|(|OT|=2(|OD|-1)=2(-1)
．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知向量,,,则的取值范围是_______.
【答案】．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知向量____.
【答案】5
．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知非零向量,满足,则向量的夹角的最大值为_______.
【答案】
．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）ABC的边长为1,.则=
【答案】
．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）如图,已知圆:,四边形为圆的内接正方形,为边的中点,当正方形绕圆心转动,同时点在边上运动时,的最大值是__________.
【答案】8
．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设△的三边长分别为,重心为,则____.
【答案】;
．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是______
【答案】
．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知O为△ABC的外心,,若,且32+25=25,则__________.【答案】10
．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）在等边三角形ABC中,点P在线段AB上,满足,若,则实数λ的值是_______________.
【答案】.
．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在△ABC中,=,AD⊥AB,||=1,则·等于__________.
【答案】
．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=______________.
【答案】.
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）在四边形中,,,则四边形的面积为__.
【答案】
．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若,则的取值范围是___________.
【答案】解:方法(一):特殊点代入法.C与A重合时,,此时;C与B重合时,,此时.注意到,C从B点运动至A点时,x逐渐变大,y逐渐变小.显然,一开始x趋于0,而y趋于,故的范围受y的影响较大.故猜想,
方法(二):设扇形的半径为 考虑到C为弧AB上的一个动点,.显然两边平方:
消:,显然
得:,故.不妨令
,所以在上单调递减,,得.
．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在中,,,已知点是内一点,则的最小值是_______.
【答案】
．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在中,,,,则______________.
【答案】
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.
【答案】2
．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,若x+2y=1,则________;
【答案】或
．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）在中,为中线上一个动点,若AM=4,则的最小值是____
【答案】-8;
．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在中,,若是所在平面内一点,且,则的最大值为____.
【答案】;
．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）如图,在直角梯形中,,∥,,,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆上或圆内移动,设(,),则取值范围是_____________.
【答案】
三、解答题
．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知向量a=(,),b=(2,cos2x).
(1)若x∈(0,],试判断a与b能否平行?
(2)若x∈(0,],求函数f(x)=a·b的最小值.
【答案】
．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知
⑴设,若,求角的值;⑵若对任意的实数,恒有,求【答案】解:
且(2)
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A
B
C
D
(第6题图)
(第17题)
(第题
O
A
B
C
第17题图
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