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2.数的开方 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）. （平方根也称作二次方根）. 开平方 求一个数a的平方根的运算叫做开平方（extraction of square root），a叫做被开方数. 要点解析 1.平方根的定义用数学语言表示即为：若x2=a,则x叫做a的平方根. 2.平方根的三条性质： （1）一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 3.平方与开平方是互为逆运算的关系.把一个正数开平方，其思维方式与乘方是逆向的.如求9的平方根.可这样思考：什么数的平方等于9？因为32=9，（-3）2=9，所以9的平方根是3和-3. 要点解析 平方根与算术平方根的区别与联系 1.区别 （1）定义不同； （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而算术平方根只有一个； （4）取值范围不同：算术平方根是非负数，正数的平方根一正一负. 2.联系 （1）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有； （2）具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中非负数的那一个. （3）0的平方根和算术平方根都是0. 要点解析 1.立方根用数学式子表示：x3=a，则x叫做a的立方根或三次方根.例如23=8，所以2叫做8的立方根；（-2）3=-8，所以-2叫做-8的立方根. 2.立方根性质： （1）任意实数都有立方根，而且只有一个立方根. 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零. 3.开立方与立方互为逆运算.负数（在实数范围内）不能开平方但可以进行开立方运算. 4.立方根与平方根的联系和区别： 联系 （1）都有逆运算.开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算； （3）0的平方根和立方根都是0. 区别 （1）用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略； （2）平方根只有非负数才有，而立方根任意实数都有； （3）正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数的立方根只有一个.
n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根（n-th root），当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 开n次方 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点解析 1. n次方根的性质 |
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