【初中数学版】勾股定理的8个经典可视化证明

【初中数学版】勾股定理的8个经典可视化证明

说到勾股定理，恐怕不只是初中以上的同学，即便是小学高年级的孩子也都有了解。这是一个基本的初等几何定理，也是数学中最被大众知晓的定理之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

这里再介绍几种经典的可视化证明

证明1 - 完全平方公式

(a+b)² - 2ab = a² + b² =c²

证明2 - 完全平方公式

c² = (a-b)² + 2ab = a²+ b²

证明3 - 三角形的全等

同底等高的三角形与矩形的关系

证明4 - 直接拼补

证明5 - 等量减等量差相等

证明6 - 等于同一个量的量相等

等量减等量差相等

证明7 - 等量减等量差相等

证明8 - 割补

最后，奉送两张动图给大家。希望同学们自己探索更多的证明方法。