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重磅!近三年高考数学全国卷与广东卷对比分析,附备考建议

2016-03-05  符_chen05...

 




提醒考生,全国卷不可能来贴近近几年的广东卷来出题,如果是那样,就没有实施全国卷的必要,这是其一;其二是参与全国卷考试的省市,截止2016年,已经涉及26省市之多,兼顾谁呢?故此,全国卷,必将秉承全国卷命题的一贯原则和趋势,各省市必须去贴近全国卷的模式去组织备考。当然,这样说,不等于说广东高考备考必须完全不同于往年,全部打倒重来。在教材和考纲都没有根本改变的情况下,改变的将是知识考查的侧重点和难易分布的区别

以下将以2013、2014、2015三年全国卷一卷文理科试卷、广东高考文理试卷为例,解读全国卷背后的命题编码,希望能给奋战在2016备考一线的老师同学有一些参考价值的信息。


一、数据


表Ⅰ :近三年全国卷(Ⅰ )理科考点一览表

题型

题号

考查内容

2013

2014

2015

选择题

1

集合关系与运算、解一元二次不等式

集合运算、解一元二次不等式

复数模的概念、四则运算

2

复数模、虚部概念、四则运算

复数四则运算

诱导公式与和差角

3

抽样方法

抽象函数奇偶性

全称与特称命题

4

双曲线几何性质

双曲线几何性质

相互独立事件的概率

5

程序框图

古典概型

双曲线几何性质与数量积

6

组合体与球体积

三角函数图像性质

圆锥体积(创新题)

7

等差数列通项与求和

程序框图

平面向量基本定理

8

组合体三视图与体积

二倍角公式和同角三角函数基本关系式

三角函数图像性质

9

二项式系数与组合数

线性约束条件、全称与特称命题

程序框图

10

椭圆方程与中点弦

直线与抛物线、向量运算

二项式通项

11

分段函数、含参数不等式

导数、函数零点与参数范围

组合体三视图与表面积

12

数列单调性、推理与证明

三视图与直观图

含参数不等式与零点

填空题

13

平面向量的数量积

二项式的通项

函数奇偶性

14

等比数列通项与求和

推理与证明

椭圆与圆的方程

15

和差角公式、诱导公式与最值

向量的和与数量积

线性规划与斜率

16

函数的对称性与导数求最值

正弦定理、和差角公式、三角形面积

正弦定理(创新题)

解答题(Ⅰ  )

17

正余弦定理与和差角公式

等差数列通项与求和

递推公式与等差数列、裂项相消法求和

18

空间线线、线面垂直与线面角计算

频率分布直方图中的平均数与方差、正态分布

线面垂直与线线角

19

相互对立事件概率与离散型随机变量与分布列

三棱柱中的线线关系、二面角

散点图、函数模拟与线性回归

20

求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长

求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长与面积最值

导数几何意义、直线与抛物线

21

导数的几何意义、导数与单调性与最值

导数的几何意义、导数与单调性与最值

导数的几何意义、参数与零点问题

解答题(Ⅱ)

(三选一)

22

平面几何直线与圆

平面几何直线与圆

平面几何直线与圆

23

方程互化、曲线交点

方程互化、函数(线段长)最值

方程互化与函数(三角形面积)最值

24

解含绝对值不等式、不等式求参数范围

均值不等式、解不定方程

解含绝对值不等式与三角形面积


表Ⅱ:近三年广东卷理科考点一览表

题型

题号

考查内容

2013

2014

2015

选择题

1

集合运算、解二次方程

集合运算

集合运算、解二次方程

2

函数奇偶性

复数四则运算

共轭复数与四则运算

3

复数运算

线性规划求最值

函数奇偶性

4

离散型随机变量的期望

双曲线几何性质

古典概型

5

三视图

空间向量的夹角

平面线线、直线与圆位置关系

6

空间点线面的位置关系

分层抽样与饼状图、直方图

线性规划

7

双曲线的几何性质

空间直线位置关系

双曲线的几何性质

8

推理与证明(创新题)

推理与证明、排列组合

几何体的特性

填空题

9

解一元二次不等式

解含绝对值不等式

二项式的通项

10

导数的几何意义

导数的几何意义

等差数列通项公式

11

程序框图

排列组合与古典概型

和差角公式与正弦定理

12

等差数列通项

正弦定理

排列组合

13

线性规划的约束条件

等比数列通项公式与对数运算

二项分布的期望与方差

填空题(Ⅱ)

二选一

14

直线的极坐标方程与圆的参数方程

方程互化、曲线交点

直线的极坐标方程与点到直线的距离

15

直线与圆的关系

相似三角形面积比

直线与圆的关系

解答题

16

三角函数求值、和差角与倍角公式

三角函数求值、和差角公式

向量数量积、和差角公式与三角函数图像

17

茎叶图、均值、概率与古典概型

直方图与用样本估计总体

系统抽样、均值与方差、概率

18

线面垂直与二面角

线面垂直与二面角

线线垂直、二面角、线线角

19

递推关系与通项公式、数列与不等式

递推关系与通项公式

导数与单调性、参数与零点、导数的几何意义与不等式

20

直线与抛物线位置关系、向量运算与最值

椭圆的几何意义、直线与椭圆的位置关系与求轨迹方程

圆的方程、求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系

21

导数与单调性、含参数不等式与最值问题

导数与单调性、含参数不等式恒成立问题

数列递推关系求和、函数单调性与不等式


表Ⅲ:近三年全国卷(Ⅰ )文科考点一览表

题型

题号

考查内容

2013

2014

2015

选择题

1

集合概念与运算

集合运算

集合的概念与运算

2

复数的四则运算

同角关系与二倍角

平面向量的坐标表示

3

古典概型

复数四则运算与模

复数四则运算

4

双曲线几何性质

双曲线的几何性质

古典概型

5

复合命题的真假判断

抽象函数奇偶性

椭圆与抛物线的几何性质

6

等比数列通项与求和

向量的几何加法

圆锥体积(创新题)

7

程序框图

三角函数的图像性质

等差数列与求和

8

抛物线与几何性质

三视图与直观图

三角函数图像性质

9

函数图像与奇偶性

程序框图

程序框图

10

正余弦定理与倍角公式

抛物线与几何性质

分段函数求值

11

三视图

含参数的线性规划

组合体三视图

12

分段函数、含绝对值不等式的参数问题

导数与含参数下的零点问题

函数图像

填空题

13

数量积

排列组合与古典概型

等比数列求和

14

线性规划

推理与证明(创新题)

导数几何意义

15

球的截面问题

分段函数与解不等式

线线规划

16

和差角公式与同角关系式

立体图形中应用正余弦定理

双曲线的几何性质

解答题(Ⅰ  )

17

等差数列通项公式、裂项相消法求和

等差数列通项与错位相减法求和

正余弦定理与三角形面积

18

均值与方差

频数表、直方图与均值、方差、概率

面面垂直与体积

19

线线垂直与体积

线线垂直、面面距离与体积

散点图、函数模拟与线性回归

20

导数的几何意义、导数与单调性与极值

求轨迹方程、直线与圆锥曲线中面积问题

直线、圆的位置关系与向量运算

21

求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长

导数的几何意义、含参数不等式存在问题

导数与零点、含参数的不等式恒成立问题

解答题(Ⅱ)

(三选一)

22

平面几何直线与圆

平面几何直线与圆

平面几何直线与圆

23

圆极坐标参数方程,圆与圆的交点

方程互化、函数(线段长)最值

方程互化与函数(三角形面积)最值

24

解含绝对值不等式、含参数不等式恒成立问题

均值不等式、解不定方程

解含绝对值不等式与函数(三角形面积)值域


表Ⅳ:近三年广东卷文科考点一览表

题型

题号

考查内容

2013

2014

2015

选择题

 

1

集合运算、解一元二次方程

集合运算

集合运算

2

函数定义域

复数四则运算

复数的四则运算

3

复数运算与模

向量减法

函数奇偶性

4

诱导公式

线性规划

线性规划

5

程序框图

函数奇偶性

正余弦定理与同角关系式

6

三视图

系统抽样

空间点线面位置关系

7

线线垂直与直线圆位置关系

充分必要条件

古典概型

8

空间点线面位置关系

双曲线的几何性质

椭圆几何性质

9

椭圆几何性质

空间线线位置关系

平面向量数量积

10

平面向量基本定理

推理与证明(新运算)

推理与证明(创新题)

填空题

11

等比数列通项公式

导数的几何意义

解一元二次不等式

12

导数的几何意义

古典概型

均值的性质

13

线性规划

等比数列与对数运算

等比数列中项

填空题(Ⅱ)

二选一

14

圆的极坐标参数方程互化

方程互化、曲线交点

方程互化、曲线交点

15

平面图形中的线段长

相似三角形面积比

直线与圆的关系

解答题

16

三角函数求值、和差角公式

三角函数求值、和差角公式

和差角公式、二倍角公式、同角关系式

17

频数分布表、分层抽样与古典概型

频数分布表与茎叶图的转化、众数、极差、方差

直方图中的众数、中位数、用样本估计总体

18

折叠下的线面平行与垂直、锥体体积

折叠下的线面垂直与体积

线面平行、线线垂直、点到面的关系

19

递推关系与通项公式、数列与不等式

递推关系与通项公式、裂项相消法

递推关系与等比数列通项

20

直线与抛物线位置关系、向量运算与最值

椭圆的几何意义、直线与椭圆的位置关系与求轨迹方程

圆的方程、求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系

21

导数与单调性、含参数不等式与最值讨论问题

导数与单调性、含参数零点存在问题

解含绝对值不等式、含参数的绝对值的单调性与零点问题


二、数据分析


对照以上四个表格,大致可以得出以下信息:

(1)表Ⅰ与Ⅲ(全国文理)除三选一完全一样之外,其他雷同极少,这与表Ⅱ与Ⅳ(广东文理)差别较大

(2)表Ⅰ与Ⅲ、表Ⅱ与Ⅳ除本身考查内容不同、涉及到的方法可能不同导致的不同之外,不同之处还表现在

①   理科比文科多一个知识点

②   同类知识点上更高一级别,例如文科考等差、理科考等比等

③   顺序基本不同

总之,信息量、难度、题目设置对应的考点区域各不相同(我们可以称之为痛点),如文科考不等式恒成立,理科考零点存在等

(3)表Ⅰ与Ⅲ文理题难度区分度较为明显,比较而言,表Ⅱ与Ⅳ差距就没那么明显;

(4)常考知识点上,无论就表Ⅰ与Ⅲ、表Ⅱ与Ⅳ,还是表Ⅰ 与Ⅱ、表Ⅲ与Ⅳ考点板块分布基本稳定,但不同章节知识点的考查,或分散,或集中,以概率统计为例,基本每一年出题分值占比不变,但每一年考查的侧重点都不同。

(5)各章节难度都成一定梯度呈现,相比广东高考往届试题,全国高考单题融合知识点要平均超出0.5 到1,使得题目的综合性、灵活性和运算难度都会较高。以2015年高考题的第8题为例,可以看出,它是一个经典的有图像得出解析式问题,进而利用解析式处理单调区间问题,但在所给参数时,有那么一点点不常规的元素的融合,让考生产生既熟悉又陌生的感觉。


三、趋势


1、能力与创新

高考试题命题一直秉承的原则,能力与创新题维持在20%以上,并且有不断拓宽这一阈限的趋势。

2、文化传承精神

回归经典文化、重视数学的起源与现代数学应用趋势,归本固源的用心很明显。

3、应用性与学科思维

探索教改的方向与引导作用,通过测试题的设计突出数学的应用性与重视数学思维的提升、培养的导向作用有很好的呈现。

4、公正、公平、连续性、科学合理性

中国是一个教育水平、资源配置都很不平衡的教育大国,作为为高校选拔人才的最大的“国考”,命题要体香公平、公正、连续性、科学合理的特征


四、备考方略


(篇幅关系,本环节就不展开讲了)

1、深刻挖掘教材,重视二级知识点的理解、识记与运用;

2、传统文化与未来学科能力延伸;

3、遍地开花是的创新点,体现创新和能力的考查;

4、抓重点、核心、薄弱环节,果断取舍,有目标有魄力有态度的备考心态;

5、要想预测2016考试试题考点,需要把所有考点的常规命题可能做一个排查,常规题的设置没有太多的意料之外,创新题参考趋势内容、数学思想方法和推理与证明的逻辑理论出发,更可靠一些。

作者:苏锡琴




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