一,突破十进制的迷惑在《万人迷,欣赏一个数学宝塔》 里,我们见识了一个漂亮的数字宝塔: 0×9+1=1 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111 到此为止,似乎人们的思维也就止步于此,这个宝塔能不能继续往下写?按理说,下面的就应该是这样的写法:12345678910×9+11=11111111111,但是我们计算并非如此!莫非错了?这难免有点遗憾,但是我们在《奇特而又充满玄机的数字》 一文中提到过,因为如果再继续往下写,就必须涉及到进位的情况,12345678910的最后一位数为10,这满十了,显然应该进一位,于是就变成了:1234567900,我们计算一下:1234567900×9+11=11111111111.看得出,又恢复到了原本的规律,如果我们采用鸠占鹊巢的写法,上面的宝塔就可以继续往下写: 123456789(10)×9+11=11111111111 123456789(10)(11)×9+12=111111111111 123456789(10)(11)(12)×9+13=1111111111111 如此下来,这个宝塔就可以无限延伸,说是无限延伸,那真的是无限,就算最后的数字比123456789都还要大,这个宝塔可以依然地保持。比如:123456789(10)(11)……(789573836)×9+789573837=11……11(总共789573837个1)。不信的,你们可以自己去算。不过这么大的数,似乎没有机器可以完全显示。 如果你想验算上面的,一定要注意具体的算法,如123456789(10)(11)(12)=12345690122,就是要注意一定要错位相加减,因为有进位的原因。 不过,似乎我们到这里以后又发现了什么东西!1234567900×9+11=11111111111,左边那个数不就是传说中的缺八数——12345679吗?真想不到,缺八数原来可以在这里出现!由此可以一窥缺八数趣味性质的奥妙和本质。真是妙哉! 我们敢这样做,说明我们已经迈出重大的一步。还有一些非常奇特的数学宝塔,我们依然可以用我们现在的方法,来挖掘这个宝塔在地底下的宫殿! 二,阴阳结合延续上一节文章的方法。我们挖掘下一座数学宝塔的地下宫殿: 地面上的数学宝塔是: 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4=88888 98765×9+3=888888 987654×9+2=8888888 9876543×9+1=88888888 98765432×9+0=888888888 经过我们的挖掘,其地底下的宝塔露出水面: 987654321×9+(-1)=8888888888 9876543210×9+(-2)=88888888888 9876543210(-1)×9+(-3)=888888888888 9876543210(-1)(-2)×9+(-4)=8888888888888 我们在最近的好几篇文章中,都提到了一个方法,那就是鸠占鹊巢。因为十进制的关系,当发生进位的时候,一些美妙的规律就被隐藏,只要我们抓住这一点,便能轻松挖掘出被掩埋的规律。比如我们就用这个方法成功发行隐藏在数字243里面的美妙规律 。这个方法,我们在后面还将用到。 接着上一篇 的方法,我们来继续挖掘更多的宝塔: 这个宝塔依然是那样的美丽: 1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876 12345×8+5=98765 123456×8+6=987654 1234567×8+7=9876543 12345678×8+8=98765432 123456789×8+9=987654321 也是一样,基本的书籍中,这样的宝塔也就是这么九层,我们用上一篇的鸠占鹊巢的方法分析,其实这个宝塔还可以继续往下写的: 123456789(10)×8+10=9876543210 123456789(10)(11)×8+11=9876543210(-1) 123456789(10)(11)(12)×8+12=9876543210(-1)(-2) 我们对左边的应该这样理解,因为十进制的关系,在演算的时候应该这样计算: 123456789 10 11 12 =——————— 12345690122 而右边的似乎没有见过,其实这个在对数表里是司空见惯的,即尾数为负数,这个完全可以按照一般的方法来看待: 9876543210(-1)(-2)=(9876543210)×102+(-1)×10+(-2)=987654320988。我们据此可以验算: 12345690122×8+12=987654320988,这是成立的。自此,这个宝塔地底下的宝殿我们终于给挖掘了出来。而且,地底下的宝藏远比地上的要精彩得多。如果将正数看成阳,负数看为阴,我们这里就完全把阴阳两界的数结合在了一起,扩大了我们的眼界。以前的思维中,数位上只能是正数和零,而现在,数位上是完全可以为负数的。 |
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