费马大定理证明
f(x,y)=X^N+Y^N=Z^N
设X^2+Y^2=A^2,X>=Y,N>=2为大于零的整数,sinv=x/A,cosv=y/A，ctgv=y/x
(1).则f(x,y)=X^N+Y^N=((sinv)^N+(cosv）^N)A^N
因为N=2时
(sinv)^N+(cosv）^N=(sinv)^2+(cosv)^2=1
N>=3时
(sinv)^N+(cosv）^N<(sinv)^2+(cosv)^2=1
f(x,y)=X^N+Y^N=X^N(1+(ctgv)^N)
Z=X(1+(ctgv)^N)^(1/N)由(1)式推出
Z=X(1+(ctgv)^N)^(1/N)<=A
(2).设Z=X+K
那么就存在
N=2时Z=X+K=A,
N>=3时Z=X+K
而且
(3).当x=y时
由于是无理数，
所以K为无理数，即是Z为非整数，即费马方程无整数解，
(4).当x≠y时
那么接下来我们讨论x≠y的情况了，设x为x,y两个整数中的大数，即x>y,那么费马方程就变成存不存在以下的整数使得下面的，且K为整数等式成立。
(4．1).N=2时，由于存在勾股数
那么K=c-a或者K=c-b,
就是说N=2时Z存在无限个整数解
(4．2).N>=3
所以此处N>=3,显然用牛顿二项式公式展开是个无限级数和。。
由(1).式将K式变换为下式
Z=X+K，设X>Y,u=ctgv=y/x
而且
也就是所有项系数之和也是所有项之和
现在把上式变换一下
则
而与1-均为小于1的有理数即是它是否是有理数是与系数相关，要是无理数就均为无理数，要是有理数就均为有理数，由于是无理数，那么
同样是无理数
而Z=X+K，就是说Z在上述条件下不存在整数
那么费马方程就不存在N>=3时的Z的整数解，只存在无理数解
因此X^N+Y^N=Z^N
在N>=3是不存在整数Z使得上式成立。
证明完毕。。。
5.当然此证明用了一个默认定理即
引理1
现在证明此引理
假设且（a，b）为互素的最小整数则由此为偶数a必然也是偶数，设a=2t代人上式得，那么b也是偶数，与（a，b）互素相矛盾，所以不存在a，b使得且（a，b）为互素的最小整数,
那么
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