正余弦N倍角公式
正弦倍角公式拓展,它是一个很特殊的公式,除余弦以外,其他三角函数公式均不可能展开类似的形式。
本公式是把sinnx展开为以sinx为变量的函数公式,推导此公式需要
用到欧拉公式,牛顿二项式定理,及牛顿二项式扩充定理,及泰勒展开式,当n为三时公式就是大家熟识的三倍角公式。。。,此处n为任意实数。。公式均成立。。。
扩号()中一般通项的表达式为:
当n为奇数时为N次多项式,否则就是无穷级数。
由于正余弦可以相互转变那么余弦n倍角公式是否可以通过以上公式转变呢,在n为大于2的奇数时是可以得到相应的式(1)设n=2+1则,用
??取代x代入上式就可以得到余弦奇数n倍角公式:公式如下扩号()中一般通项的表达式为:
(2)当n=2p为偶数时,余弦n倍角公式又会是什么样子的。下面公式就是:
()中一般通项的表达式为:
弦n倍余弦n倍角 |
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