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备战|“平行线与相交线”2015中考分类汇编,超详细解析!

2016-03-23  郑公书馆2...

很多同学找数姐,想多刷题!数姐满足你们!不过,刷题当然要刷中考题了,这样你能时刻知道中考的重点与热点所在,所以,如果想刷题,一定刷中考题哈!今天是第一期《平行线与相交线》专题哈!


一、选择题


1.(2015·辽宁阜新)(第8题,3分)如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为 110° 

考点:    平行线的性质.

分析:    先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.

解答:    ∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°

∴∠3=∠1=70°

∴∠2=180°∠3=180°70°=110°

故答案为:110°

点评:    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.


2. 2015·宁德  4 4分)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )

A40°           B       50°                        

C 90°           D  130°

考点:    平移的性质;平行线的性质.

分析:    根据平移的性质得出l1l2,进而得出∠2的度数.

解答:    ∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2

l1l2

∵∠1=50°

∴∠2的度数是50°

故选:B

点评:    此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质,根据已知得出l1l2是解题关键.


3. 2015,广西柳州,43分)如图,图中∠α的度数等于(  )

A 135°                 B125°                               

C 115°                 D 105°

考点:    对顶角、邻补角.

分析:    根据邻补角互补解答即可.

解答:    解:∠α的度数=180°45°=135°

故选A

点评:    此题考查邻补角定义,关键是根据邻补角互补分析.


4. 2015,广西玉林,63分)如图,在△ABC中,AB=ACDEBC,则下列结论中不正确的是(  )


 A AD=AE            B  DB=EC                           

C ADE=C         D DE=BC

考点:    等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

专题:    计算题.

分析:    DEBC平行,得到三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,根据AB=AC,得到AD=AE,进而确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的底角相等,等量代换得到∠ADE=C,而DE不一定为中位线,即DE不一定为BC的一半,即可得到正确选项.

解答:    DEBC

=,∠ADE=B

AB=AC

AD=AEDB=EC,∠B=C

∴∠ADE=C

DE不一定等于BC

故选D

点评:    此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键.


5. 2015,广西河池,23分)如图ABCDCBDB,∠D=65°,则∠ABC的大小为(  A  ) 

A.25°      B.35°        C.50°      D.65°


解析:CBDB,D=65°,

∴∠C=25°,

ABCD ,

∴∠ABC=25°.


6.(2015·湖北十堰,第23分).如图,ABCD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是(  )

 A70°                  B 60°                        

C 55°                        D  50°

考点:    平行线的性质.

分析:    先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.

解答:  ABCD,∠1=40°,∠1=30°

∴∠C=40°

∵∠3是△CDE的外角,

∴∠3=C+2=40°+30°=70°

故选A

点评:    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.


7.(2015·吉林,第52分)如图,ABCDAD=CD1=70°,则2的度数是(  )

A 20° B 35° C 40° D 70°

考点: 平行线的性质;等腰三角形的性质.

分析: 先根据平行线的性质求出ACD的度数,再由AD=CD得出DAC的度数,由三角形内角和定理即可得出2的度数.

解答: ABCD

∴∠ACD=1=70°

AD=CD

∴∠DAC=ACD=70°

∴∠2=180°DACACD=180°70°70°=40°

故选C

点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两线平行,同位角相等.


8. 2015·河北,第8题3分)如图,ABEFCDEFBAC=50°,则ACD=(  )

A 120° B 130° C 140° D 150°

考点: 平行线的性质;垂线.

分析: 如图,作辅助线;首先运用平行线的性质求出DGC的度数,借助三角形外角的性质求出ACD即可解决问题.

解答: 如图,延长ACEF于点G

ABEF

∴∠DGC=BAC=50°

CDEF

∴∠CDG=90°

∴∠ACD=90°+50°=140°

故选C

点评: 该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.

9. 2015·河北,第14题2分)如图,直线ly=x3与直线y=aa为常数)的交点在第四象限,则a可能在(  )

A 1a2            B 2a

C 3≤a≤2       D 10a<﹣4

考点: 两条直线相交或平行问题.

专题: 计算题.

分析: 先求出直线y=x3y轴的交点,则根据题意得到a<﹣3时,直线y=x3与直线y=aa为常数)的交点在第四象限,而四个选项中,只有﹣10a<﹣4满足条件,故选D


解答:直线y=x3y轴的交点为(0,﹣3),

而直线y=x3与直线y=aa为常数)的交点在第四象限,

a<﹣3

故选D

点评: 本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同.


10. 2015·河北,第15题2分)如图,点AB为定点,定直线lABPl上一动点,点MN分别为PAPB的中点,对下列各值:

①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MNAB之间的距离;⑤APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是(  )

A ②③ B ②⑤ 

C ①③④ D ④⑤

考点: 三角形中位线定理;平行线之间的距离.

分析: 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点PMN的距离不变,然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.


解答: AB为定点,点MN分别为PAPB的中点,

MN是△PAB的中位线,

MN=AB


即线段MN的长度不变,故①错误;

PAPB的长度随点P的移动而变化,

所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;

MN的长度不变,点PMN的距离等于lAB的距离的一半,

∴△PMN的面积不变,故③错误;

直线MNAB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;

APB的大小点P的移动而变化,故⑤正确.

综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.

故选B

点评: 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等底等高的三角形的面积相等,平行线间的距离的定义,熟记定理是解题的关键.


11. 2015·黄冈,第5题3分)如图,ab,1=2,3=40°,则∠4 等于(   )

A.40°    B.50°    C.60°   D.70°

考点:平行线的性质.

分析:先根据平行线的性质求出∠1+的度数,再由∠1=2 得出∠的度数,进而

      可得 出结论.

解答:解:∵a b ,∠3=40°,

      ∴∠1+2=180°﹣40°=140°,∠2= 4

      ∵∠1=2

      ∴∠2=  ×140°=70°,

      ∴∠4= 2=70°.

      故选D

点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.


12. 2015·内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第83分)如图,EFBCAC平分∠BAF,∠B=50°,则∠C的度数是(  )

    A50°                  B 55°                        

C 60°                        D  65°

考点:    平行线的性质.

分析:    首先根据平行线的性质,可得∠EAB=B=50°,∠C=CAF,据此求出∠BAF的度数是多少,然后根据AC平分∠BAF,求出∠CAF的度数是多少,即可求出∠C的度数.

解答:    解:∵EFBC

∴∠EAB=B=50°,∠C=CAF

∴∠BAF=180°50°=130°

又∵AC平分∠BAF

∴∠CAF=130°÷2=65°

∴∠C=65°

故选:D

点评:    此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.


13. 2015·山西,63)如图,直线ab,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为(  )

  A105°                    B110°                       C115°                       D      120°

考点:    平行线的性质.

分析:    如图,首先证明∠AMO=2;然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.

解答:   如图,∵直线ab

∴∠AMO=2

∵∠ANM=1,而∠1=55°

∴∠ANM=55°

∴∠AMO=A+ANM=60°+55°=115°

故选C

点评:    该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础.


14.(2015·贵州省贵阳,23分)如图,∠1的内错角是(  )

    A.∠2                 B 3                       C 4                       D  5

考点:    同位角、内错角、同旁内角.

分析:    根据内错角的定义找出即可.

解答:    根据内错角的定义,∠1的内错角是∠5

故选D

点评:    本题考查了三线八角问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.


15. 2015·贵州省黔东南州,34分)如图,直线ab与直线cd相交,已知∠1=2,∠3=110°,则∠4=(  )

    A 70°                B                             80° C                       110°  D 100°

考点:    平行线的判定与性质.

分析:    根据同位角相等,两直线平行这一定理可知ab,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.

解答:    ∵∠3=5=110°

∵∠1=2=58°

ab

∴∠4+5=180°

∴∠4=70°

故选A

点评:    本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键.


16. 2015·辽宁省朝阳,33分)如图,ABCD,∠A=46°,∠C=27°,则∠AEC的大小应为(  )

    A19°                  B 29°                        C 63°                        D  73°

考点:    平行线的性质.

分析:    先根据平行线的性质求出∠ABC的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.

解答:    ABCD,∠A=46°,∠C=27°

∴∠ABE=C=27°

∵∠AEC是△ABE的外角,

∴∠AEC=A+ABE=46°+27°=73°

故选D

点评:    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.


17.(2015·重庆A64分)如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点GH。若∠1=135°,则∠2的度数为(    

   A.  65°           B. 55°             C.  45°        D.  35° 


 



考点:平行线的性质.

分析:根据平行线的性质求出∠的度数即可.

解答:ABCD,∠1=135°,

      ∴∠2=180° 135°=45°.

     故选C

点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.


18.(2015·内蒙古赤峰43分)如图,直线ABCD,一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EGAB相交于点HCDFG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD等于(  )

    A                          10° B                          20° C                          30° D 50°

考点:    平行线的性质.

分析:    先根据平行线的性质求出∠CKG的度数,再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数,根据对顶角相等即可得出结论.

解答:   ∵直线ABCD,∠AHG=50°

∴∠AKG=XKG=50°

∵∠CKG是△KMG的外角,

∴∠KMG=CKG﹣∠G=50°30°=20°

∵∠KMG与∠FMD是对顶角,

∴∠FMD=KMG=20°

故选B

点评:    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.


19.(3分)(2015·广东茂名63分)下列说法正确的是(  )

  A 面积相等的两个三角形全等

  B 矩形的四条边一定相等

  C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

  D 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上

考点: 命题与定理.

分析: 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可.

解答: A、面积相等的两个三角形不一定全等,此选项错误;

B、矩形的对边相等,此选项错误;

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等,此选项正确;

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后不一定是正面朝上,此选项错误;

故选C

点评: 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大.


20.(3分)(2015·广东东莞43分)如图,直线ab1=75°2=35°,则3的度数是(  )

  A 75° B 55° C 40° D 35°

考点: 平行线的性质;三角形的外角性质.

分析: 根据平行线的性质得出4=1=75°,然后根据三角形外角的性质即可求得3的度数.

解答:直线ab1=75°

∴∠4=1=75°

∵∠2+3=4

∴∠3=42=75°35°=40°

故选C

点评: 本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.


二、填空题


1. 2015,广西钦州,133分)如图,直线ABOC相交于点O,∠AOC=100°,则∠1=        度.

考点:    对顶角、邻补角.

分析:    根据邻补角互补,可得答案.

解答:   由邻补角互补,得∠1=180°﹣∠AOC=180°100°=80°

故答案为:80

点评:    本题考查了邻补角,利用了邻补角的定义.


2.(2015·湖南郴州,第133分)如图,已知直线mn1=100°,则2的度数为 80° 

考点: 平行线的性质.

分析: 根据邻补角定义求出3的度数,再根据平行线的性质求出2的度数即可.

解答:如图,

∵∠1=100°

∴∠3=180°100°=80°

mn

∴∠2=3=80°

故答案为80°

点评: 本题考查了平行线的性质,找到相应的同位角是解题的关键.


3.(2015·吉林,第103分)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 对顶角相等 

考点: 对顶角、邻补角.

专题: 应用题.

分析: 由题意知,一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角,根据对顶角的性质解答即可.

解答: 由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.

故答案为:对顶角相等.

点评: 本题考查了对顶角的定义、性质,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.


4.(2015·丹东,第103分)如图,1=2=40°MN平分EMB,则3=110 °

考点: 平行线的判定与性质.

分析: 根据对顶角相等得2=MEN,利用同位角相等,两直线平行得出ABCD,再利用平行线的性质解答即可.

解答: ∵∠2=MEN1=2=40°

∴∠1=MEN

ABCD

∴∠3+BMN=180°

MN平分EMB

∴∠BMN=

∴∠3=180°70°=110°

故答案为:110

点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.


5. 2015·青海,第52分)如图,直线ab,直线la相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=32° 

考点:    平行线的性质.

分析:    由平行线的性质得出∠3=1=58°,由垂直的定义得出∠MPQ=90°,即可得出∠2的度数.

解答:    如图所示:

ab,∴∠3=1=58°

PMl

∴∠MPQ=90°

∴∠2=90°﹣∠3=90°58°=32°

故答案为:32°

点评:    本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系;熟练掌握平行线的性质,弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.


6.(2015·辽宁铁岭)(第14题,3分).如图,AB∥CDAC⊥BC∠ABC=35°,则∠1的度数为 55° 

考点:    平行线的性质;垂线..

分析:    首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°,再根据垂线的定义可得∠ACB=90°,再利用平角的定义计算出∠1的度数.

解答:   ∵AB∥CD

∴∠ABC=∠BCD=35°

∵AC⊥BC

∴∠ACB=90°

∴∠1=180°90°35°=55°

故答案为:55°

点评:    此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.


7.(2015·辽宁抚顺)(第14题,3分)如图,分别过等边△ABC的顶点AB作直线ab,使a∥b.若∠1=40°,则∠2的度数为 80° 

考点:    平行线的性质;等边三角形的性质..

分析:    先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°,故可得出∠BAC+∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.

解答:  ∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=60°

∵∠1=40°

∴∠BAC+∠1=100°

∵a∥b

∴∠2=180°﹣(∠BAC+∠1=180°100°=80°

故答案为:80°

点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.


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