之前的考试中这种“空瓶换水”的题目难倒过你吗？

一、理论知识

【基本模型】

某商店搞促销活动，7个空瓶可以兑换一瓶水，那么多少空瓶可以喝到一瓶水?

【二编解析】6个。正常情况下，我们会认为7个空瓶才可以换水，但是为了尽可能节约，我们可以采取“借”的思维，假设我们有6个空瓶，借一个空瓶凑够7个空瓶可以兑换一瓶水，喝完水剩余一个空瓶，再还回去，则相当于6个空瓶可以喝一瓶水。

【模型变式】

某商店升级促销活动，7个空瓶可以兑换3瓶水，那么至少多少空瓶可以喝到水？

【二编解析】4个。我们说，由于兑换水喝水后可以剩余3个空瓶，因此可以提前借3个空瓶，自己有4个空瓶，凑够7个换3瓶水，喝完后还3个空瓶回去，则相当于4个空瓶可以喝到三瓶水。

结论：经过上述论证，我们会发现这样一个规律：

N个空瓶 换 M瓶水 相当于 N-M 个空瓶 喝 M瓶水

二、真题再现

【真题1】如果12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：

A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶

【解析】答案选B。12个空瓶换1瓶啤酒，相当于11个空瓶喝1瓶啤酒，因此101个空瓶可以喝101÷11=9…… 2，可以喝9瓶。

【考点点拨】根据结论得出兑换数量，做除法，共能兑换9次，每次兑换一瓶啤酒，共喝了9瓶啤酒。

【真题2】如果12个啤酒空瓶可以免费换3瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：

A.24瓶 B.27瓶 C.31瓶 D.33瓶

【解析】答案选D。12个空瓶换3瓶啤酒，相当于9个空瓶喝1瓶啤酒，因此101个空瓶可以喝101÷9=11……2，说明9个空瓶兑换一次，每次可以兑换3瓶，因此一共可以兑换33瓶，共可以免费喝33瓶啤酒。

【考点点拨】根据结论得出兑换数量，但需要注意，做除法算出共可以兑换11次，但是每次都可以兑换3瓶，因此一共可以兑换的数量是33瓶。

【真题3】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，那么他们至少买了多少瓶汽水?

A.129瓶 B.128瓶 C.127瓶 D.126瓶

【解析】答案选A。相当于4个空瓶可以兑换一瓶汽水，则假设其中兑换了x个空瓶，就用了4x个空瓶，而空瓶都是买汽水喝完剩下的，则x+4x=161，解得x=32……1，即换了32瓶汽水，则买了161-32=129瓶汽水。

另解：假设先买了161瓶汽水，则剩余161个空瓶，再拿空瓶去换水，但换回的水不喝了，因此5个空瓶换一瓶水，能换161÷5=32……1，即32瓶，再退回去，则相当于买了161-32=129瓶汽水。