圆周运动与其他运动相结合如右图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．名师归纳：有些题目会涉及圆周运动、直线运动和平抛运动等不同的运动，不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用，将两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．通常会涉及由圆周运动引起的多解问题．变式应用3.如右图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．则力F多大可使A和B两物体的速度相同？解析：因为物体B在力F作用下沿水平面向右做匀加速运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A、B运动时间t后两者速基础练1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动B金品质?高追求我们让你更放心！◆物理?必修2?(人教版)◆金品质?高追求我们让你更放心！返回◆物理?必修2?(人教版)◆第四节圆周运动曲线运动的概念：物体运动轨迹是曲线的运动，是曲线运动物体做曲线运动的条件初速度方向，与合外力方向，不在同一条直线上这些曲线运动的运动轨迹有什么特点转盘水流星地球仪圆锥摆一、圆周运动的定义质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。双星讨论：如何比较自行车的链轮、飞轮和后轮边缘上各点的运动快慢呢?链轮飞轮后轮自行车轮的转动1.线速度：质点在t时间里走过的弧长s与所用的时间t的比值。定义式：v=s/t,单位：m/s方向：沿圆周该点的切线方向t取很小时线速度变为瞬时速度线速度就是瞬时速度.ABVAVBSt匀速圆周运动特点：大小不变，方向时刻改变,故匀速圆周运动实质是一种变速曲线运动，“匀速”是指速度的大小不变，即“匀速率”。2.角速度:半径转过的角度Ф跟所用的时间t的比值,用符号ω表示.定义式:ω=Ф/t,单位:rad/s注:角速度是矢量,质点做匀速圆周运动角速度是恒定不变的.弧度制：弧度Ф=弧长s/半径r角度和弧度的转化：360o=2π90o=π/2tABφ5.转速：一定时间内物体运动的圈数，符号n.单位:转每秒(r/s)转每分(r/min)3.周期:做圆周运动的物体运动一周的时间,符号T.单位:秒(S)4.频率:一秒内质点完成周期性运动的次数,符号f.单位:赫兹(Hz)T大运动得慢，T小运动得快匀速圆周运动是周期不变的运动！频率越高表明物体运转得越快！转速n越大表明物体运动得越快！3．线速度的特点．(1)意义线速度是描述物体做圆周运动________的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同．(2)大小线速度的大小用公式v＝________来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是________．(3)方向线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的________．快慢m/s切线方向4．匀速圆周运动．(1)定义如果物体沿着圆周运动，并且______________处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．(2)运动性质由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种________运动．二、角速度、周期(频率)1．角速度．(1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的________与所用________的比值．线速度的大小变速曲线角度时间(2)物理含义：描述质点转过________的快慢．(3)大小：ω＝；单位：________(rad/s)或s－1.(4)匀速圆周运动是角速度________的运动．2．周期和频率．(1)周期：做圆周运动的物体运动________所用的时间．(2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的________．(3)与周期的关系：f＝________.3．转速．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的________．通常用n表示．圆心角弧度/秒不变一周圈数圈数4．线速度、角速度和周期的关系．(1)线速度和周期的关系：v＝________.(2)角速度和周期的关系：ω＝________.(3)线速度和角速度的关系：v＝________.rω试比较线速度和角速度ω＝v＝定义式描述做圆周运动的质点转动的快慢描述质点做圆周运动的快慢物理意义物体转过的角度与所用时间的比值物体通过的弧长与所用时间的比值定义角速度线速度比较内容v、ω、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：(1)当r一定时，v∝ω.如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度ω＝2πn也增大，故线速度v＝ωr也相应增大，反之亦然．(2)当ω一定时，v∝r.如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度ω都是矢量相同点v＝Rω关系rad/s(或s－1)m/s单位ω＝v＝推导式名师提示：线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度．它们都有一定的局限性，其中任何一个物理量(v或ω)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状态．均相等，则线速度大小不等．质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大．反之亦然．(3)当v一定时，ω∝.如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大．尝试应用1．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；答案：(1)10m/s(2)0.5rad/s传动问题中v、ω、T与r的关系是怎样的？1.同轴传动．如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，所以角速度相同．但因A、B两点与轴的距离不同，即转动半径不同，所以线速度不同，设半径分别为r和R，且rrc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．答案：B描述圆周运动的物理量如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为0.5m，周期为4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．解析：P点和Q点的角速度相同，ω＝≈1.57rad/s.P点和Q点绕AB轴做圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的圆半径分别为rp＝R·sin30°＝R，rQ＝R·sin60°＝R.故其线速度分别为vP＝ωrP≈0.39m/s，vQ＝ωrQ＝0.68m/s.名师归纳：明确圆周运动中各物理量间的关系，是分析圆周运动问题的基础．答案：ωP＝ωQ＝1.51rad/svP＝0.39m/svQ＝0.68m/s.变式应用1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小D传动装置中各物理量间的关系如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径的关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．名师归纳：解决这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴转动时两轮的角速度相等，皮带传动(不打滑)时两轮边缘的线速度大小相等，求解时注意运用v＝ωr找联系．变式应用2．下图所示为一种三级减速器的示意图，各轮轴均相同，轮半径和轴半径分别为R和r，若第一个轮边缘的线速度为v1，则第三个轮边缘的线速度为v3＝________，轴边缘的线速度为v3′＝________.金品质?高追求我们让你更放心！◆物理?必修2?(人教版)◆金品质?高追求我们让你更放心！返回◆物理?必修2?(人教版)◆＝＝，＝＝，
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮上各点的角速度相同，即
ωb＝ωc或ωbωc＝11③
由v＝ωr得vbvc＝rBrC＝12④
由②③两式得ωaωbωc＝122
由①④两式得vavbvc＝112.
答案：ωaωbωc＝122vavbvc＝112
解析：与皮带相接触的各点的线速度大小相等，同一轮轴上所有点的角速度相等，则有v2＝v1′＝r，v2′＝r＝v1.同理得v3＝v2′＝v1，v3′＝r＝v1.
A.LB.LC.LD.L
答案：v1v1
①T＝②T＝③T＝④T＝
解析：设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝.此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.据α＝ωt，得π－θ＝ω.则子
解析：(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝m/s＝10m/s.
(2)依据v＝ωr可得ω＝＝rad/s＝0.5rad/s.
弹的速度v＝.
＝，＝.
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即
va＝vb或vavb＝11①
由v＝ωr得ωaωb＝rBrA＝12②
答案：v＝.
度相同(大小相等、方向相同)．对B有：F＝ma，a＝，vB＝at＝t，对A有：t＝T＋nT＝(n＋)·(n＝0,1,2…)，vA＝ωr，令vA＝vB，得(n＋)·＝ωr(n＝0,1,2…)，解得F＝(n＝0,1,2…)．
答案：F＝(n＝0,1,2…)
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，则运动时间t＝.又因为水平位移为R，所以球的初速度v＝＝R.在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)．
又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度为
ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．
答案：R2nπ(n＝1,2,3…)
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