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伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下： l 负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL) l 负载的加速转矩：TL=JL·dω/dt= JL·Tp/(Jm+JL) 负载的功率变化率为： dPL/dt=TL2/JL dPL/dt= JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL= JL·Tp2/(Jm+JL)2 从式中可以看出： l JL远大于Jm时：dPL/dt=Tp2/JL，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 l JL远小于Jm时：dPL/dt=JL·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 l 负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。 根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL)= 0的值。 d(dPL/dt)/d(JL)=d(JL·Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL) 利用复合微分法则对(dPL/dt)求导： 设 v = (Jm+JL)2 u= Tp2·JL dPL/dt= u/v d(u/v)/d(JL)= [v·du/d(JL)-u·dv/d(JL)]/v2 d(dPL/dt)/d(JL)= {(Jm+JL)2·d(Tp2·JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)·Tp2·JL}/(Jm+JL)4 d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2·[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL]/(Jm+JL)4 令d(dPL/dt)/d(JL)=0，则 (Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=0 (Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2 =Jm2-JL2 =(Jm+JL)(Jm-JL) =0 因为Jm+JL＞0 所以 Jm-JL=0，JL=Jm 负载的转惯量JL等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。 |
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