六年级奥数之趣味数学9

　25.不要急于动手
　　左图是一个正方形，被分成6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3 中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
　　分析与解 不可能。
　　这是因为每行、每列和两条对角线都是由6 个方格组成的，那么数字之和最小是1×6=6，数字之和最大是3×6=18.要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、……、17、18 这13 种数字和，但实际却需要6（行）＋6（列）＋2（对角线）=14 种不同的数字和。由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。
　　26.数字小魔术
　　新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
　　王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
　　同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
　　分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。
　　因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2.如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。
　　王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。