六年级奥数之趣味数学21

六年级奥数之趣味数学21

　　61.交叉公路
　　有两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350米处往北直行；乙从十字路口处向东直行。二人同时出发，10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
　　分析与解 甲从十字路口南1350米处往北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发，10分钟后二人离十字路口距离相等，说明甲、乙二人10分钟共行了1350米，于是可以求出二人每分钟的速度和。又知道，二人继续行走80分钟，即从出发各行90分钟，二人离十字路口距离又相等，说明甲、乙二人90分钟行走的路程之差是1350米。于是又可以求出二人每分钟的速度差，进而求出甲、乙各自的速度。
　　1350÷10=135（米）
　　1350÷（10+80）=15（米）
　　甲的速度是：（135+15）÷2=75（米）
　　乙的速度是：（135-15）÷2=60（米）
　　即甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟60米。

　　即6 小时后甲追上乙。

　　63.流水行船
　　一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。
　　分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-17.6=2.4千米，逆水可航行3.6-3=0.6千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷0.6=4倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。
　　顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米）
　　逆水航速为每小时：（20÷4＋3）÷4=2（千米）
　　船在静水中的速度为每小时（8+2）÷2=5（千米）
　　水流速度为每小时（8-2）÷2=3（千米）
　　即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。