数学运算 | 最简单的题型竟然考出新花样？

周期循环问题本是公务员考试数学运算部分最为简单的题型之一，答题逻辑只需理解“找周期，算余数”即可，完全可以在一分钟，甚至半分钟之内解决。我们先来看之前的出题难度：

【2013年国考】书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？（    ）

A.小说

B.教材

C.工具书

D.科技书

思维路径

书的摆放以3+4+5+7=19为一个周期，136÷19=7…3，可知最后一本为新一个周期的第三本，按照周期摆放顺序，应该为小说，答案为A选项。

此类题目这几年各地省考也时有出现，比如：

【2014年山西四川】五个工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？

A.甲                                                     

B.乙        

C.丙                                                    

D.戊

思维路径

5人每天依次值夜班，可知值班以5天为一个周期。789÷5=157…4，即再过789天相当于从乙往后又过了157个周期（这个其实不重要）余4天。因为过整个周期不改变值班情况，故只需从乙往后数4天即可，乙之后4天为甲，故答案为A选项。

2016年国考的行测试卷上，再次出现了该类题型，小伙伴们也纷纷表示很简单很开心，但令人遗憾的是，却只有不到一半的考生选对了答案。下面我们就一块来仔细审视下这道题目，小伙伴们也可以自己尝试分析下它与之前题目的出题方式有何区别：

【2016年国考】某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？（    ）

A.2                                                          

B.3

C.5                                                         

D.6

仔细观察应该看到，其与之前的题目的明显区别有两点：

1、结合了最小公倍数。这一点大多考生都可以想到。

2、问题问一个月内“最多”有几天……，即问的是一个基于数量的最值。

思维路径

根据题意，甲每3天，乙每4天有一个发布日（“每”和“每隔”的区别应该懂得哈），两人同为发布日的周期应该是3和4的最小公倍数，即12天。

一个自然月最多31天，31÷12=2…7。即可以有两个这样的周期，余7天。但注意问题问“最多有几天同为发布日”，要想让这样的日子尽量多，考虑极限情况，剩余7天中最多可以再有一个这样的共同发布日（这个月的第一天甲乙即同为发布日，这样在第25天时就肯定会出现第3个这样的日期）。

故本题答案为B选项。

以上标注两点，是周期问题较为新颖的考查方式，很可能在今年多省联考中再次出现，请考生注意，只要问题出现“最多”、“最少”或类似问法，应考虑极限情况。

相关练习：

【2016年国考】某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种35棵树。问最多栽种了多少棵银杏树？（    ）

A.33                                                        

B.34

C.36                                                        

D.37

思维路径

第一侧以4棵数为一个周期，35÷4=8…3，即8个周期余3棵，8个周期中共有24课银杏树，剩余3棵可以都是银杏树，故第一侧银杏树最多可以有27棵。

另一侧以5棵树为一个周期，35÷5=7，正好为7个周期，银杏树有且恰有7棵，故两侧最多栽种了27+7=34棵银杏树，本题答案为B选项。

大家可以思考：如果把以上两道题目的“最多”换成“最少”，答案会有何变化。