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排在资金控管之前：为什么你该不断寻找交易市场?
文/By:牧清华
记得前年，我在澳门赌场看到一位中年大叔，一个人分别在两个轮盘桌下注，看他一副心浮气躁的样子，我估计是因为不想等轮盘滚球落下的时间，所以先到另一桌轮盘下注。也就是等A轮盘的时间跑去玩B轮盘，这样似乎赚钱效率比较快!
大家可能会觉得这样的行为很荒谬，这应该只是加快赔钱的速度而已。然而，在实际的交易上，我们的确该寻找多个市场去操作。本週我们介绍Vince's
Leverage Space Model (槓杆空间 )
从一场赌局出发...
假设有一场赌局，胜率为50%，赔率为2。则期望损益为
2*50% (-1)*50% = 0.5
因为0.5>0，这是一场有利可图的赌局。凯利公式告诉我们，该赌局的下注比例为
[p(1 b)-1]/b = [50%(1 2)-1]/2 =
25%
我们把所有可能的下注比例所产生的损益描绘出来。如下图，横轴座标为下注比例，纵轴座标为玩40次后的期望损益。(因为胜率50%，可假设赢20次，输20次)
有在follow牧清华文章的朋友，可能已经非常熟悉上面的结果，在押注25%的时候，达到最大期望获利约为10倍。但你可能会很惊讶下面的结果!
同时玩两场赌局: 初窥 Leverage Space
Model
假设有两场赌局一模一样，分别为A跟B，胜率皆为50%，赔率皆为2。且赌客可以"同时"下注这两场赌局，则该如何下注?
你可能会想，如果两场赌局一模一样，基本上就是一场赌局，那么就是押Kelly比例25%的资金。如果是两场都要同时下注，那就是一人一半，各压12.5%。
如果你再仔细思考，你会发现事情没有这么简单。这个问题，便是Vince提到的 Leverage Space Model了。
因为两场赌局一模一样，不失一般性，我们可假设两场赌局下注比例皆为f。
举例来说，如果f=20%，你有100元的初始资金，那么第一次下注，赌局A压了20元，赌局B也压了20元。则有可能下面四种情形发生:
Case 1. 赌局A赢，赌局B赢；故资产变为$100 $20*2
$20*2 = $180元
Case 2. 赌局A赢，赌局B输；故资产变为$100 $20*2 -
$20*1 = $120元
Case 3. 赌局A输，赌局B赢；故资产变为$100 - $20*1
$20*2 = $120元
Case 4. 赌局A输，赌局B输；故资产变为$100 - $20*1
- $20*1 = $60元
综合来说，假设两场赌局同时的下注比例为f，
如果是Case 1，那就是原来的资金乘上 (1 2f 2f) = (1
4f)；
如果是Case 2，那就是原来的资金乘上 (1 2f - f) = (1
f)；
如果是Case 3，那就是原来的资金乘上 (1 - f 2f) = (1
f)；
如果是Case 4，那就是原来的资金乘上 (1 - f - f) =
(1 - 2f)；
假设一共玩40次，则平均来说，上面四种Cases每种会出现10次(平均)。这时我们可计算最佳比例f为何?也就是什么样的f会使得下列式子A(f)发生最大值。
A(f)=[(1 4f)^10]*[(1 f)^10]*[(1
f)^10]*[(1-2f)^10
有趣的是，上面的最佳化f算出来竟然是23%，而不是我们猜测的25%，如图所示：
更有趣的是，再玩过40次后，期望获利竟然高达约90倍，这远比只玩一场这样的赌局获利约10倍，高出太多!
现在读者能体会为什么要把资金放在多个市场了吗？这威力实在太恐怖!
我们再来看如果同时玩三场这样的赌局。如果是同时玩三场赌局ABC，那会有8种Cases:
Case 1. 赌局A赢，赌局B赢，赌局C赢：原资金乘上 (1 2f
2f 2f)=(1 6f)；
Case 2. 赌局A赢，赌局B输，赌局C赢：原资金乘上 (1 2f-f
2f)=(1 3f)；
Case 3. 赌局A输，赌局B赢，赌局C赢：原资金乘上 (1-f 2f
2f)=(1 3f)；
Case 4. 赌局A输，赌局B输，赌局C赢：原资金乘上 (1-f-f
2f)=1；
Case 5. 赌局A赢，赌局B赢，赌局C输：原资金乘上 (1 2f
2f-f)=(1 3f)；
Case 6. 赌局A赢，赌局B输，赌局C输：原资金乘上 (1
2f-f-f)=1；
Case 7. 赌局A输，赌局B赢，赌局C输：原资金乘上 (1-f
2f-f)=1；
Case 8. 赌局A输，赌局B输，赌局C输：原资金乘上
(1-f-f-f)=(1-3f)；
如图所示，同时玩三场这样的赌局，则每场赌局最佳比例为21%，在40次后期望报酬达到622倍!
 啥咪?
622倍，有没有搞错，不过多一场赌局，从10倍成长到90倍，再成长到622倍。
有没有发现，当你同时玩越多场赌局，每一场赌局各别的下注比例去会越来越小，从25%到23%，再到21%
，虽然整体部位而言是用了25%、23%*2=46%、21%*3=63%，但风险却没有因此降低，反而最后整体可获得的期望报酬却会成长变大，而且大的速度还是"飞快成长"!
下图我们将上面三个结果做个整理，由于同时玩三种赌局赚得太多(622倍)，而原始只玩一场的凯利赌局只赚10倍，故我们在报酬率的地方取Log呈现。
在看了这样的结果后，相信读者已能体会寻找多个市场交易的重要性。然而，事情没有那么简单，注意到上述赌局彼此之间是互相独立的，也就是赌局A会开出怎样的结果跟赌局B无关，也跟赌局C无关。这在实际的金融市场不是如此，市场与市场之间彼此会有连动性，可能是正相关居多，一起涨也一起跌；也可能是负相关，一个商品涨另一个商品跌，这时就要把"相关性"这个变量考虑进去。在Kelly公式的延伸上，Vince's
Leverage Space Model正是在处理这样的问题。
排在资金控管之前，英雄慎选"多元"战场!
我始终说，资金控管才是交易的王道。然而，排在资金控管之前，更重要的是慎选战场。
在交易这一块，英雄不只要慎选战场，还要选择"多元"战场。
只有选择有利可图的市场，分析彼此的相关性，做出最金资金比例的分配，如此才能一开始就站在有利的基点上，缩小风险，将利润放到最大!
In Some Sense，选择多元市场也是一种资金控管!
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