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十进制、二进制、八进制、十六进制间的相互转换

 冰雨孤寒 2016-04-14






二进制、十进制、八进制、十六进制相互转换





进制转换

进制转换是人们利用符号来计数的方法,包含很多种数字转换。进制转换由一组数码符号和两个基本因素(“基”与“权”)构成。






二进制转十进制









十进制转二进制



对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。


对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。




二进制与八进制相互转换



整数部分:从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:
001=1
011=3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式



整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式






二进制与十六进制相互转换


二进制和十六进制的互相转换比较重要。
首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。






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