以形助数，以数促形
马鞍山市教育科学研究院刘义杰
2016年4月7日
2016年4月7日，安徽省高三数学教学研讨会在蚌埠二中举行，该校王传江老师为参加研讨活动的全省数学教师开设了基于“智慧课堂”的高三数学复习研究课，课题为“数形结合思想方法的应用”。
考试说明指出：“数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴含在数学知识发生、发展的应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活。”也就是说对数学思想和方程的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查。高考中，数学科的命题，要求在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查。
数形结合是重要的数学思想方法之一，对提升数学思维品质和技能有着重要的作用，在高考中占有非常重要的地位。?用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。
数形结合是把数或数量关系和与之对应的图形联系起来，一方面借助图形来研究数量关系，另一方面利用数量关系来研究图形的性质，即所谓“以形助数，以数促形”，是重要的数学思想方法。函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是?“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式向量的坐标表示则是?“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了?“数形结合”的知识平台。利用数形结合的思想方法可以直观揭示数学问题的本质，激发解题灵感、优化解题策略、简化解题过程。它可以使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化。函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换华罗庚先生说数缺形时少直观，形少数时难入微如：在平面四边形ABCD中，A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是。教学中，王老师利用信息技术直观演示，将问题转化为动线段AD在运动过程中，线段AB引导学生的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为。变式教学是对定理和命题进行角度、层次变换问题的条件和结论，变换问题的形式，问题的本质数学教育家波利亚曾形象的指出：好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。 |
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