图形与几何

           图形与几何                上传人：赵艳玲

第1课时  图形的认识与测量（1）

 

【教学内容】 

平面图形的认识。

【教学目标】

1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

【重点难点】

将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

 

【谈话导入】

教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。

【归纳整理】

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

（1）教师组织学生分组讨论。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：

②直线、射线、线段的区别与联系：

 

根据学生的汇报，教师予以板书：

③同一平面内两条直线的位置关系：

 

根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。

指名学生回答，订正。

2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

（1）组织学生分组讨论、交流。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结。

 

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。

（5）指名学生汇报，订正。

3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?

①学生分组议一议，相互交流。

②学生汇报。

③教师引导学生总结并板书

 

教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。

指名学生把写的过程予以汇报。

教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。

组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。

指名汇报，订正。

【教材释疑】

教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。

【课堂作业】

填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（     ）。

（2）圆的位置是由（     ）决定的，圆的大小是由（     ）或（     ）决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（     ）度和（     ）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（     ）。

（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（     ）。

（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（  ）。

先独立思考，后指名一一回答。

答案：（1）180° （2）圆心 半径 直径  （3）30 60  （4）52° （5）65°（6）36°

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

 

第2课时  图形的认识与测量（2）

 

【教学内容】

平面图形的周长和面积。

【教学目标】

1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

【重点难点】

1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

 

【谈话导入】

揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？

学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2））

【复习回顾】

1.周长和面积的含义。

（1）周长

教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？

学生思考、回答

指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？

组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

（2）面积

教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？

学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？

学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？

学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：

①      周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。

2.周长和面积的计算。

（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？

组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。

学生思考、回答：长方形

学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。

C=2（a+b）          S=ab

教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。

（2）课件展示正方形

教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。

组织学生讨论，相互交流。

学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。

C=4a       S=ab

教师用课件展示相关的内容。

（3）课件展示平行四边形

教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？

组织学生画一画，算一算。

组织学生动手操作，并议一议，相互交流。

学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。

教师用课件展示相关的内容。

（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。

学生思考、回答。

学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。

课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。

指名学生说一说公式及推导过程。

学生议一议，汇报结果S_三角形=

S_梯形=

课件展示相关的内容。

（5）课件展示圆

教师：圆的周长公式是怎样得出来的？

学生议一议，相互交流。

学生回顾圆的周长公式的推导过程。

学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr

也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr²。

用课件展示相关内容。

(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。

【课堂作业】

1.填空。

（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm²，三角形的面积是（     ）cm²，平行四边形的面积是（    ）cm²。

（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（    ）；小圆的面积与大圆的面积的比是（    ）。

（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm²，原来圆形纸片的面积是（    ）cm²。

2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）

（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。                 （    ）

（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（    ）

（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。          （    ）

3.解决问题：

给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？

答案：

第1题：（1）7    14  （2）2∶3    4∶9   （3）12.56

第2题：（1）×（2）√（3）×

第3题：0.785m²     3.14m

【课堂小结】

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

 

第3课时  图形的认识与测量（3）

 

【教学内容】

认识立体图形。

【教学目标】

1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。

2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。

3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。

4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。

【重点难点】

理解三视图及正方体、长方体的特点。

【教学准备】

课件（包含教材第88页第4题的四个图形），立体图形实物。

【复习回顾】

立体图形的认识

1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。

3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。

4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？

组织学生分组讨论，教师巡视指导。

每个面都是平面          都有一个曲面

教师注意板书。

5.长方体与正方体。

①长方体与正方体的特点

教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？

组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。

教师巡视指导。

指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：

②长方体与正方体的关系：

教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？

组织学生分组议一议，相互交流。

并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？

组织学生观察，书面写一写，小组议一议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

【课堂作业】

做教材第90页练习十八第9题。

（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。

（2）指名学生说一说，再进行集体评议。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

 

第4课时  图形的认识与测量（4）

 

【教学内容】

图形的认识与测量（4）。

【教学目标】

1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。

【重点难点】

1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。

2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500克大米。

 

【复习回顾】

1.复习表面积的计算

（1）复习表面积的定义。

提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？

提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？

（2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？

（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（3）归纳表面积的计算方法。

①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？

字母公式：S_长=（a×b+a×h+b×h）×2

S_正=6a²         S_圆柱=2πrh+2πr²

2.复习体积的计算。

教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）

教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？

教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。

指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。

提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？

（课件演示推导过程）

教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。

（3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？

教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。

3.拓展延伸。

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？

学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。

教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）

学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。

教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。

学生独立计算，允许用计算器。

学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？

小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。

（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？

学生小组讨论后汇报：

学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。

学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。

学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。

【课堂作业】

1.练一练。

把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（    ）m²；沿横截面切成两半，表面积增加了（    ）m²。

2.判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（    ）

（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（   ）

（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（    ）

（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（    ）

答案：1.2×3×2=12    3.14×（2÷2）2×2=6.28

2.（1）√（2）√（3）×（4）×

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。