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有限元结构优化相关理论 参考资料： [1] FEA ONLINE有限元在线的新浪博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_68d0921b0102uzcu.html [2]文中ANSYS命令流为百度文库的文件 [3]百度文库的文件中的Topology和Shape优化指南> 优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量，面积，体积，应力，费用等）最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。 ANSYS与Abaqus在优化设计方面不完全一样，下面分别介绍。 1ANSYS优化设计 ANSYS程序提供了两种优化的方法，这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。 1.1 关键词 设计变量：优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的 状态变量：约束设计的数值 目标函数：设计变量的函数，也就是说，改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。 设计变量，状态变量和目标函数总称为优化变量。 分析文件：命令流输入文件，包括一个完整的分析过程（前处理，求解，后处理）。它必须包含一个参数化的模型，用参数定义模型并指出设计变量，状态变量和目标函数。 一次循环：指一个分析周期，可以理解为执行一次分析文件。 优化数据库：优化数据库记录当前的优化环境，包括优化变量定义，参数，所有优化设定，和设计序列集合。 1.2 过程 （1）生成循环所用的分析文件 该文件必须包括整个分析的过程。可以对设计的任何方面进行优化：尺寸，形状，材料性质，支撑位置，所加载荷等，唯一要求就是将其参数化。设计变量可以在程序的任何部分初始化，一般是在PREP7中定义。这些变量的初值只是在设计计算的开始用得到，在优化循环过程中会被改变。 建模求解如下： /PREP7
H=1000 TK16=6.35/H !设置参数变量并附初值 TK27=6.35/H TK38=6.35/H TK49=6.35/H TK50=4/H ET,1,PLANE42 MP,EX,1,6.89E10 MP,NUXY,1,0.3 K,1 K,5,254/H
KFILL K,6,,TK16 K,7,63.5/H,TK27 K,8,127/H,TK38 K,9,190.5/H,TK49 K,10,254/H,TK50 SPLINE,6,7,8,9,10 L,1,6 L,2,7 L,3,8 L,4,9 L,5,10
LSEL,S,LINE,,5,9 LESIZE,ALL,,,1 LSEL,ALL A,1,2,7,6 A,2,3,8,7 A,3,4,9,8 A,4,5,10,9 ESIZE,,4 AMESH,ALL
/SOLU NSEL,S,LOC,Y
DSYM,SYMM,X NSEL,S,LOC,X DSYM,ASYM,Y !对选择的节点施加x方向的反对称约束 NSEL,ALL FK,10,FX,66725*4 !在10号关键点施加集中载荷，实现弯矩
DK,1,ALL,0 SOLVE FINISH 第一主应力结果如下：
图1 （2）在ANSYS数据库里建立与分析文件中变量相对应的参数 提取结果并赋值给相应的参数。这些参数一般为状态变量和目标函数。提取数据的操作用*GET命令（Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data）实现。通常用POST1来完成本步操作，特别是涉及到数据的存储，加减或其他操作。 /POST1 SET,LAST
ETABLE,EVOL,VOLU PRNSOL,S,PRIN !列出节点的主应力
NSEL,U,LOC,X,0,230/H !选择介于0到230/H的节点
*GET,STRS,SORT,,MAX NSEL,ALL
SSUM *get,TVOL,ssum,,item,EVOL !取出结构总体积 TVOL=TVOL*2 !由于分析时只计算了结构的一半，总体积要乘2 NSEL,U,LOC,X,250/H,265/H !选择介于250/H到265/H的节点
PRNSOL,U,Y
NSORT,U,Y,,1 PRNSOL,U,Y !列出排序后的结果 *GET,DEFL,SORT,,MAX !取出最大的位移值赋给defl *STATUS,PARM !显示当前参数变量的状态值 DEFL=ABS(DEFL) DIF1=TK16-TK27 !设置参数值，以保证曲线的光滑性 DIF2=TK27-TK38 DIF3=TK38-TK49
lgwrite,scratch,lgw LGWRITE将数据库内部的命令流写到文件Jobname.LGW中。内部命令流包含了生成当前模型所用的所有命令。 （3）进入OPT，指定分析文件 /OPT
opanl,scratch,lgw （4）声明优化变量 允许有不超过60个设计变量和不超过100个状态变量，但只能有一个目标函数。对于设计变量和状态变量可以定义最大和最小值。目标函数不需要给定范围。每一个变量都有一个公差值，这个公差值可以由用户输入，也可以选择由程序计算得出，程序计算按照0.01x（max-min）。
opvar,TVOL,Obj,,,1/H
opvar,STRS,sv,,206E6
opvar,DEFL,sv,,12.5/H opvar,DIF1,sv,,1/H opvar,DIF2,sv,,1/H opvar,DIF3,sv,,1/H
opvar,TK16,dv,4/H,7/H opvar,TK27,dv,4/H,7/H
opvar,TK38,dv,4/H,7/H opvar,TK49,dv,4/H,7/H
opsave,INITIAL,opt （5）选择优化工具或优化方法 优化方法是使单个函数（目标函数）在控制条件下达到最小值的传统化的方法。有两种方法是可用的：零阶方法和一阶方法。 零阶方法（直接法）：这是一个完善的零阶方法，使用所有因变量（状态变量和目标函数）的逼近。该方法是通用的方法，可以有效的处理绝大多数的工程问题。 一阶方法（间接法）：本方法使用偏导数，即，使用因变量的一阶偏导数。此方法精度很高，尤其是在因变量变化很大，设计空间也相对较大时。但是，消耗的机时较多。
optype,SUBP （6）指定优化循环控制方式 每种优化方法和工具都有相应的循环控制参数，比如最大迭代次数等。
OPSUBP,30 （7）进行优化分析 在OPEXE执行时，优化循环文件（Jobname.LOOP）会根据分析文件生成。所有优化变量和其他参数在每次迭代后将存储在优化数据文件(Jobname.OPT)中。
opexe （8）看设计序列结果（OPT）和后处理（POST1/POST26）
PARSAV,,RSET1
oplist,all,,1
/AXLAB,Y,TVOL
plvaropt,TVOL FINISH /POST1 PLNSOL,U,SUM,0,1 !显示结构在优化后的总位移分布 PLNSOL,S,EQV,0,1 !显示结构在优化后的应力分布 FINISH 部分优化序列如图2：
图2 目标变量随迭代的变化如图3：
图3 优化后的总位移分布如图4：
图4 优化后的应力分布如图5：
图5 2 Abaqus优化设计 结构的优化设计包括拓扑优化、形状优化和尺寸优化，其对于的设计阶段如图6所示。
图6 结构优化的三个阶段 尺寸优化：在保持结构的形状和拓扑结构不变的情况下，寻求结构组件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的组合关系，优化截面的最优面积（如桁架），选择板的最佳厚度等。其特点是设计变量容易表达，求解理论和方法成熟。如图7所示。
图7 尺寸优化过程 形状优化：优化结构的结构拓扑关系保持不变，而设计域的形状和边界发生变化，寻求结构最理想的边界和几何形状，在骨架结构中表现为优化节点的最优位置，在实体结构中表现为对结构的边界形状进行优化。目前有关形状优化部分的研究已取得较大进展。如图8。
图8 形状优化过程 拓扑优化：在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及节点联结方式最优化，使结构能在满足应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优。在连续体Ω上选出一个子集Ωm，使之满足目标函数及约束条件。如图9。
图9 拓扑优化 目前在Abaqus6.13中依然只有拓扑优化和形状优化，并没有尺寸优化，而在ANSYS中没有具体明确尺寸优化、拓扑优化和形状优化，因此从所有的ANSYS优化过程来看，其实应该属于尺寸优化，几乎所有的文献中所做的优化均是指定一些尺寸变量作为优化参数以使优化目标最佳。 Abaqus目前还没有尺寸优化，因而其优化应用范围较狭窄。 Abaqus中很多的概念和ANSYS一样，但是很明显形状优化和拓扑优化的优化范围更广，并不局限于几个尺寸参数，因而涉及到的内容很多，过程也较为复杂。 因此，当只需要对某一结构的其中一些尺寸参数进行优化，也即是参数化优化，采用Abaqus目前还是不太可能，可以采用ANSYS或者Workbench进行优化分析。 欢迎关注微信号：CAE技术分享 |
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