第二十章 重复测量设计资料的方差分析

重复测量设计（repeated measurement design）在医学、生物学研究中较为常见，即在给予一种或多种处理后，在多个时间点上从同一个受试对象重复获得指标的观察值；重复测量研究的目的是探讨同一研究对象在不同时间点某指标的变化情况。

第一节   重复测量资料的数据特征

一、前后测量设计

配对t检验与前后测量设计的区别

                                                                                                                                                                   

                           配对t检验                                                             前后测量设计

                                                                                                                                                                    

1. 同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，           1. 不能同期观察试验结果，虽然可以在

两个实验单位同期观察实验结果，可以比较处理           前后测量之间安排处理，但在本质上是

组间差别。                                                                           前后差别，推论处理是否有差异是有条

                                                                                               件的，即假定测量时间对观察结果没有

                                                                                               影响。

                                                                                                 

2. 要求同一队子的两个实验单位的观察结果分别          2. 前后两次观察结果通常与差值不独立，

与差值相互独立，差值服从正态分布。                          大多数情况第一次观察结果与差值存在负

                                                                                              相关的关系。

3. 用平均差值推论处理的作用。                                     3. 除了用平均差值外，还可进行相关回归                                                                                              分析。

                                                                                                                                                                      

二、设立对照的前后测量设计

三、重复测量设计

当前后测量设计的重复测量次数t>=3时，称重复测量设计或重复测量数据。

重复测量设计与随机区组设计的区别

                                                                                                                                                                       

                         重复测量设计                                                      随机区组设计

                                                                                                                                                                         

1. “处理”是在区组间随机分配，区组内的各时间         1. 处理在区组内随机分配，每个实验单位

点是固定的，不能随机分配。                                        接受的处理各不相同。 

2. 区组内实验单位彼此不独立                                        2. 满足“球对称”假设*

3. 统计分析采用多元方差分析或                                    3.  统计分析采用随机区组方差分析

重复测量数据的方差分析

                                                                                                                                                                       

*重复测量数据用随机区组方差分析比较处理组间差异，前提条件时要满足“球对称”（sphericity）假设，即重复测量误差的协方差矩阵经正交对比变换后，与单位矩阵I_4*4成比例。

当不符合“球对称”假设时，要对处理组间相应的F界值进行校正。校正的方法是用“球对称”系数?

乘处理组间效应F界值的自由度v₁和v₂，得到T₁=v₁*?， T₂=v₂*?，用F_α（T1T2）作为检验界值。

球对称系数?的常用估计方法有：

（1）Greenhouse-Geisser

（2）Huynh-Feldt

（3）Lower-bound

当重复测量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了I类错误的概率。

因此，对于临床上常见的重复测量数据，也称监测数据，即每个患者的临床观察结果是多次重复测量结构的连线，统计分析的目的是比较这些连线变化趋势的特征，统计方法：一是采用多元方差分析；二是采用重复测量数据的方差分析。

重复测量数据的方差分析需要考虑两个因素的影响：

（1）一个因素是处理分组，可通过施加干预和随机分组来实现；

（2）另一因素是测量时间，有研究者的专业要求来确定。

因此对于重复测量数据的变异可分解为处理组、测量时间、处理组与测量时间的交互作用、受试对象的随机误差以及重复测量误差5个部分。

第二节  重复测量数据的两因素两水平分析

1. 两因素离均差平方和分解

2. 方差分析表

3. 分析结论

当设立对照组的重复测量数据方差分析处理与时间存在交互作用时，说明对照组各时间点的单独效应与对照组各时间点的单独效应的变化趋势不同，此时分析对照组与处理组的主效应应无意义。

第三节  重复测量数据的两因素多水平分析

如果观察时间只有前后两个水平时，还可以称为前后测量设计，当时间水平大于2时，重复测量试验数据的方差分析表中的F2、F3的自由度，在不满足“球对称”的条件下需要进行“球对称”系数校正。

在统计上，施加干预以前的测量值称为基线（baseline），结合基线进行统计分析能够提高统计分析的效率。

一、实验设计

所谓重复测量数据的两因素多水平设计，两因素指只有干预（A因素）和测量时间（B因素），多水平指干预（A因素）有g（>=2）个水平，测量时间（B因素）有t（>=2）个水平（时间点），即每个观察对象有t个重复测量数据。随机化分组是将作用于观察对象的g个干预随机分配。

二、方差分析

三、注意事项

1. 各处理组例数不相等时，这个重复测量数据方差分析计算方法不合适。

2. 重复测量数据方差分析的“球对称”检验、用“球对称”系数对F值的自由度进行精确校正，需借助统计软件。

3. 对于单组重复测量数据，注意重复测量数据方差分析与随机区组方差分析的区别与联系。在实验设计上，单组重复测量数据观察对象内的重复测量点不能随机分配。在统计分析上，只有在满足“球对称”假设的情况下，单组重复测量数据的方差分析才与随机区组方差分析等价。此外，如果不考虑单组重复测量数据是否满足“球对称”假设，可直接采用Hotelling T²检验。

4. 设立平行对照的重复测量设计可以比较处理组和对照组的处理效应。但在重复测量设计方差分析表中，如果处理与时间存在交互作用，说明对照组各时间点的单独效应与对照组各时间点的单独效应的变化趋势不同，此时单独分析“处理”主效应无意义。

第四节   重复测量数据统计分析常见的误用情况

下面是最多见的几种误用情况。

1. 重复进行各时间点组间差别的t检验，增加假阳性错误（I型错误）。

2. 重复测量数据的个体差异是每个观察对象的t次测量结果，如果用均数曲线描述各时间点的变化特征，有时反而看不出个体差异的特征。另外，重复测量数据不满足常规曲线拟合方法所要求的独立性假定。常规的曲线拟合回归分析要求各个观察点相互独立，但重复测量数据各个观察点相互不独立。

3. 设立对照的前后测量设计能否用前后差值做组间比较？关键是要考察差值是否符合正态性和方差齐性的条件。所以，用差值做组间比较要十分谨慎！

4. 协方差分析也是设立对照的前后测量设计供选择的一种方法，但必须检验作为反应变量的测量结果是否满足协方差分析的前提条件，如总体斜差相等、正态性、方差齐性等。