收稿日期：
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基金项目：卫生部科技专项经费资助项目（
&’"$!(’""!
）
作者简介：高歌（
&$’"#
），男，安徽安庆人，教授
)+,-./
：
0-102"&!&%()31,
多分类有序反应变量
!"
#
$%&$’
回归及其应用
高歌，张明芝
（苏州大学公共卫生学院，江苏苏州
!&’""4
）
摘要：对近年发展起来的多分类有序反应变量
510.67.3
回归进行了补充和完善，设计出对样本数据的应用条件
做
!
!
检验的方法，证明了比数比在分析自变量作用中的实际意义
)
随机抽取
!""!
年国家执业医师资格临床实
践技能考试
("
岁以下本科毕业考生
’"""
人，以考生的考试成绩（
(
分类有序变量）为反应变量，以考生的性别、
工作单位级别、考试评分方法、考官回避制度、考题重复次数、考试合格率控制措施等
$
个影响因素为自变量，进
行多分类有序反应变量逐步
510.67.3
回归分析
)
研究结果已为卫生部改革和完善国家医师资格考试方法、措施提
供了重要的科学依据
)
关键词：多分类反应变量；
510.67.3
回归；比数比；医师资格
中图分类号：
8!&!)&
文献标识码：
9
文章编号：
"!’(#(4:;
（
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A=B@1=CD.E2F6.7G
，
A=B@1=!&’""4
，
H@.D-
）
78(%/4,%
：
<1/G71,1=6510.67.3F20F266.1DI1F1FJ.D-/F26K1D62L-6K2FI2372J
，
7@2,17@1J1I
!
!
7267L-6J2+
6.0D2JI1F-KK/.3->/231DJ.7.1D6->1=76-,K/2J-7-
，
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（
-026!("
）
L@1@-J7@2J20F221I>-3@2/1F1I,2J.3.D27-M.D0I1F
7@23/.D.3-/2N-,.D-7.1DI1FD-7.1D-//.32D6.D01IJ1371F6.DH@.D-.D!""!L2F26-,K/2J-7F-DJ1,)<1/G71,1=6
/10.67.3672KL.62F20F266.1DI1F1FJ.D-/F2K1D62L-6-3@.2E2J>GF26K1D62E-F.->/2
：
7@2K2FI1F,-D321I3/.D.3-/
2N-,.D-7.1D-DJ$.DJ2K2DJ2D7E-F.->/2
：
62N1I3-DJ.J-726
，
7@20F-J261I=D.767@-73-DJ.J-726L2F2.D
，
7@2
,27@1J61I-66266.D0K2FI1F,-D32
，
-E1.J.D0,2-6=F2>G-662661F
，
27-/)O@2F26=/71I7@267=J.26KF1E.J2J63.2D+
7.I.32E.J2D326I1F/-G.D0J1LD7@2,27@1J6-DJ7@2,2-6=F261I7@2D-7.1D-/2N-,.D-7.1DI1F/.32D6.D01IJ13+
71F6.DH@.D->G7@2?2-/7@P.D.67FG)
9.$:"/3(
：
K1/G71,1=61FJ.D-/F26K1D62E-F.->/2
；
510.67.3F20F266.1D
；
1JJ6F-7.1
；
/.32D6.D01IJ1371F6
两分类反应变量的
510.67.3
回归在生物医学领域应用十分广泛，但生物医学领域不少反应变量属多
分类有序变量，由于在多分类有序反应变量的
510.67.3
回归分析中，样本数据应用条件的假设检验、比数
比的作用等问题虽从理论上得到解决，但假设检验的具体方法、统计量计算公式、比数比大小的实际意义
等未见报道，致使多分类有序反应变量
510.67.3
回归在生物医学领域应用很少，且得不到正确的应用
)
本
文对多分类有序反应变量
510.67.3
回归应用条件的假设检验、比数比的分析等进行了研究，研究结果在作
者主持的卫生部课题中取得了成功的应用效果
)
第
(&
卷第
&"
期
!""(
年
&"
月
同济大学学报
Q8CRS958TO8SUQVCSVWRAVOX
W1/)(&S1)&"
837)!""(
万方数据
!
多分类有序反应变量
!"
#
$%&$’
回归
!"!
回归方程
设有序反应变量
!
有
"
个水平：
!
，
"
，…，
"
；
!#
（
#
!
，
#
"
，…，
#
$
）为自变量向量
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取
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水平的概率
!
&
#’
（
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），
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，
"
，…，
"
，
!
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"
$
…
$!
"
#!%
将
"
个水平分为两类：｛
!
，
"
，…，
&
｝与｛
&$!
，
&$"
，…，
"
｝，
&#!
，
"
，…，
"%!
，按两分类反应变量
&’()+),
回归模型
［
!
］
，对多分类有序反应变量
&’()+),
回归，当各
#
(
为两分类、多分类有序或连续自变量时，需拟合如下
"%!
个两分类
&’()+),
回归方程
［
"
］
：
-.
"
&
()!
(!+
"
&
()!
（）［］
(
),
&
-
"
$
()!
.
(
#
(
，
&)!
，
"
，…，
"+!
（
!
）
这里
&
为
!
&
的估计值，
,
&
为截距参数的估计值，
.
(
为偏回归系数
"(
的估计值
%
当某个
#
(
为
/
（
/#/
）
分类无序自变量时，需在回归方程中设立
/%!
个仅
0
，
!
两水平的虚拟自变量
［
"
］
%
这里式（
!
）中的
$
包括
了虚拟自变量的个数
%
求解参数采用极大似然估计
%
以上模型的假设条件（也即样本数据的应用条件）是：
"(
（
(#!
，
"
，…，
$
）的大小与
&
（
&#!
，
"
，…，
"%!
）无关
%
!"#
应用条件的假设检验
!1#1!
&
的计算
由式（
!
）可推导得
"
&
()!
()234,
&
-
"
$
()!
.
(
#
（）［
(
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&
-
"
$
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.
(
#
（）］
(
，
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，
"
，…，
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（
"
）
"
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()234,
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-
"
$
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.
(
#
（）［
(
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-
"
$
()!
.
(
#
（）］
(
，
&)"
，
/
，…，
"+!
（
/
）
式（
"
）减去式（
/
）得
&
)
234,
&
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
!-234,
&
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
+
234,
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-
"
$
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.
(
#
（）
(
!-234,
&+!
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
，
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，
/
，…，
"+!
（
5
）
")!+
"
"+!
&)!
&
)!+234,
"+!
-
"
$
()!
.
(
#
（）［
(
!-234,
"+!
-
"
$
()!
.
(
#
（）］
(
（
6
）
!1#1#
理论频数
0
的计算
假设
#
!
，
#
"
，…，
#
$
分别有
1
!
，
1
"
，…，
1
$
个水平（当某个
#
(
为连续变量时，
1
(
为划分的组段数），则
全部观察对象划分为
$
$
!
1
(
组（不同自变量的不同水平为一组），每组有
"
个格子（
!
的水平数），共有
1#"
·$
$
!
1
(
个格子
%
设第
2
格的样本频数为
3
2
，则第
2
格的理论频数
0
2
为
0
2)
3
｛
2
234,
!-"
$
()!
.
(
#
（）［
(
!-234,
!-"
$
()!
.
(
#
（）］｝
(
，
!)!
（
7
）
0
2)
3
2
234,
&
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
!-234,
&
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
+
234,
&+!
-
"
$
()!
.
(
#
（）
(
!-234,
&+!
-
"
$
()!
.
(
#
（）
%
&
’
((
，
!
，
&)"
，
/
，…，
"+!
（
8
）
0
2)
3
2
!+
"
"+!
&)!
（）
&
，
!)"
（
9
）
其中
#
!
#!
，
"
，…，
1
!
；
#
"
#!
，
"
，…，
1
"
；…
#
$
#!
，
"
，…，
1
$
；
2#!
，
"
，…，
"$
$
!
1
(
%
!1#1$
卡方检验
用
4
2
记第
2
格的实际频数，根据卡方分布的原理
9/"!
同济大学学报第
/!
卷
万方数据
!
!
!
!
"
#!"
$
#
%&
（）
#
!
&
#
（
#
）
其自由度为
"!"%
（
’%"
）
%(%
"
(
"
"
)
（
"$
）
在自由度的计算中，
"
为格子总数，
’%"
为
+
（
+&"
，
!
，…，
’%"
）的个数，
(
为
,
)
（
)&"
，
!
，…，
(
）的
个数，且在计算各组各格子的频数中，受到各组频数的限制，故自由度再减少
"
(
"
"
)
-
!"#
比数比分析
由式（
"
），多分类有序反应变量
’()+,-
回归方程也可表示成以下比数（
(..+
）：
.!
!
+
)!"
/)"%
!
+
)!"
/
（）
)
!/01
+
0
!
(
)!"
,
)
1
（）
)
，
+!"
，
!
，…，
’%"
（
""
）
在式（
""
）中，
1
)
取
2
和
3
水平的比数分别为
.
（
1
)2
）
!/01
（
+
0,
"
1
"
0
…
0,
)
1
)2
0
…
0,
(
1
(
）（
"!
）
.
（
1
)3
）
!/01
（
+
0,
"
1
"
0
…
0,
)
1
)3
0
…
0,
(
1
(
）（
"2
）
其中：
)&"
，
!
，…，
(
；
+&"
，
!
，…，
’%"-
用式（
"!
）除以式（
"2
），其他自变量不变，得
1
)
两水平间的比数比（
(..+34,(
）：
4&.
（
1
)3
）／
.
（
1
)2
）
&
/01
［
,
)
（
1
)3
%1
)2
）］，
)&"
，
!
，…，
(
；
+&"
，
!
，…，
’%"-
可见
1
)
的任两水平的比数比与
+
无关，与
+
无关
-
不
妨设
!
+
)&"
/)&/
，
5
（
/
）
&/
／（
"%/
），则
1
)
取
3
水平的比数为
/)3
／（
"%/
)3
）
&5
（
/)3
），
1
)
取
2
水平的比数为
5
（
/)2
），进一步得
1
)
取
3
和
2
两水平的比数比为
5
（
/)3
）／
5
（
/)2
）
-
因
5
（
/
）是
/
的单调增函数，故当比数比
5
（
/)3
）／
5
（
/)2
）
#"
时，必有
/)3#/)2
；当比数比
5
（
/)3
）／
5
（
/)2
）
$"
时，必有
/)3$/)2-
另外，当
/)3
，
/)2
均很
小时，
4%/
)3
／
/)2
称相对危险度（
3/54,6/3+7
），表示
/)3
是
/)2
的多少倍
-
$
应用实例
$"!
实例背景及变量确定
大多数国家已实施国家医师资格考试，美国、日本、德国已分别实施
89
，
:;
，
!8
年
［
2
］
<
我国从
"###
年开
始实施国家医师资格考试
［
=
］
<
据世界卫生组织（
>?@
）提供的
9#
个国家的资料表明
［
2
］
，各国的医师资格考
试均由理论知识考试和临床实践技能考试两部分组成
<
我国的医师资格考试，考生必须先通过各省、自治
区、直辖市卫生厅（局）组织的临床实践技能考试后，方可参加卫生部组织的综合笔试
［
:
］
<
临床实践技能考试有考生、考官、考试材料
2
个可变因素，必须使考官、考试材料标准化，才能对考生
作出正确、可靠的测量
［
;
］
<
在我国目前的医师资格临床实践技能考试中，考官、考试材料方面均存在着比
较严重的标准不一致问题
<
如：各考试小组各考官并非独立评分，易受主考官个人意见的左右；各考试基地
考官来自本单位的比例高达
:$A
，未能回避本单位的考生；因考生多、考试基地少，考试时间长达
"$.
左
右，致使不同考生在不同时间抽中同一考题，有的考题竟重复考试
8
次；考官评分标准掌握偏松，有的省临
床实践技能考试合格率高达
#8A
，而综合笔试合格率却只有
:$A
；大多数考试基地模拟人质量差，无法达
到测试的要求；考试材料中“病人”由考生相互扮演，“病人”无阳性体征，无法完成欲测试的内容
<
作者随机抽取
!$$!
年国家执业医师临床实践技能考试
2$
岁以下本科学历考生
:$$$
人
<
确定
#
个
自变量如下：
!
性别
1
"
（男，
1
"
&$
；女，
1
"
&"
）；
"
工作单位级别
1
!
（二级及以下医疗机构，
1
!
&$
；三级医
院，
1
!
&"
）；
#
考试评分方法
1
2
（考官独立评分，
1
2
&$
；考官集体评分，
1
2
&"
）；
$
考官回避制度
1
=
（考官
未回避本单位考生，
1
=
&$
；考官已回避本单位考生，
1
=
&"
）；
%
考题重复次数
1
:
（重复
2
次及以上，
1
:
&
$
；重复
2
次以下，
1
:
&"
）；
&
合格率控制措施
1
;
（有控制，
1
;
&$
；无控制，
1
;
&"
）；
’
考试基地级别
1
9
（二
级甲等医院，
1
9
&$
；三级医院，
1
9
&"
）；
(
模拟人质量
1
8
（质量差，
1
8
&$
；质量好，
1
8
&"
）；
)
“病人”体征
1
#
（无阳性体征，
1
#
&$
；有阳性体征，
1
#
&"
）
-
以考生的考试成绩
6
（优，
6&"
；中，
6&!
；不合格，
6&2
）为三
分类有序反应变量
-
#2!"
第
"$
期高歌，等：多分类有序反应变量
’()+,-
回归及其应用
万方数据
表
!"#$%&’%(
逐步回归极大似然估计分析
)+,!-./0&%{%.42/%56/%7##86&’%2’6&
#."#$%&’%(&’69:%&6;6$;6&&%#.
变量参数估计
!"#$
卡方值
!
值比数比
截距
%&%’(%)(’+,(%(’(-.-
截距
/(’-,,-%,’0%-(’(((%
"
/(’%(0)%0’/+)(’(((%%’+%-
"
(’(./+0’-+)0(’(%./%’/)0
"
-&(’%000’%()(’(/0(’).(
"
0&(’%,(0’%.,(’(+(.(’+,(
"
,(’%-/+%-’/%%.(’(((/%’)+
"
+(’%(.%-’%+)(’())%’.(
"
.&(’(+,./’+0-(’(.-(’.%)
!"!#$%&’(&)
回归
对以上自变量与反应变量进行多分类有序
反应变量
12345647
逐步回归分析，采用
56"645648
7"#"9"#:5455:56;<
（
=>=
）软件
［
/
］
，取选入因子
的概率临界值为
(’%(’
取删除因子的概率临界
值为
(’%(
，
=>=
运行结果，除
"
%
，
"
)
被剔除外，
其他
)
个自变量均有统计学意义（
!!(#%
）
#
对
回归方程整体检验（
$
(
：
!/
?
!
?
!-
?
!0
?
!,
?
!+
?
!.
?(
），
=>=
采用
&/#23%
（
%
代表似然
函数值）、
=72@;
两种方法，本例
!
值均为
(’(((
%
，有高度统计学意义
’
参数估计及其假设检验、
比数比见表
%’
!"
样本数据应用条件的假设检验
)
个自变量均为
/
个水平，各自变量不同水平的组合共划分成
/
)
?%/+
组，对每一组，按式（
/
），（
-
），
（
0
）分别计算
&%
，
&/
，
&#
第
%
组，
)
个自变量均取
(
：
&%?;AB
（
&%’(%)(
）／［
%C;AB
（
&%’(%)(
）］
"(’/,0,
；
&/?;AB
（
(’-,,-
）／［
%C;AB
（
(’-,,-
）］
&&
%
"(’,%-0&(’/,0,?(’-+.
；
&?%&&%&&/"%&(’,%-0?(’+00’
第
/
组，
"
/
取
%
，其他自变量均取
(
：
&%?;AB
（
&%’(%)(C%’%(0)D%
）／［
%C;AB
（
&%’(%)(C%’%(0)D%
）］
"(’/+,)
；
&/?;AB
（
(’-,,-C%’%(0)D%
）／［
%C;AB
（
(’-,,-C%’%(0)D%
）］
&&
%
"(’,./&(’/+,)
?(’0/0
；
&?%&&%&&/"%&(’,./?(’,(+’
……
第
%/+
组，
)
个自变量均取
%
：
&%?;AB
（
&%’(%)(C(’%(0)D%C(’(./+D%&(’%00D%&(’%,(0D%C(’%-/+D%C
(’%(.%D%&(’(+,.D%
）／［
%C;AB
（
&%’()%(C(’%(0)D%C(’(./+D%&(’%00D%&
(’%,(0D%C(’%-/+D%C(’%(.%D%&(’(+,.D%
）］
?
;AB
（
&%’(%)(C(’(-/
）／［
%C;AB
（
&%’(%)(C(’(-/
）］
"(’/)-%
；
&/?;AB
（
(’-,,-C(’(-/
）／［
%C;AB
（
(’-,,-C(’(-/
）］
&&
%
"(’,/-)&(’/)-%?(’0(,
；
&?%&&%&&/"%&(#,/-)?(#)0#
第
%
组实际频数合计
0
，对应
’
取
%
，
/
，
水平格子的实际频数
(
分别为
%/
，
/(
，
/%#
按式（
,
）
!
（
+
）计
算可得所对应的第
%
组
个格子的理论频数
)
分别为：
%-#(),+
（
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），
%+#-.%)
（
0D
(#-+.
），
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（
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/
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，对应
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取
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分别为
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，
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组
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），
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），
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（
/.D(#,(+
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%/+
组实际频数合计
%
，对应
’
取
%
，
/
，
水平格子的实
际频数
(
分别为
%(
，
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，
.
，按式（
,
）
!
（
+
）计算得第
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组
个格子的理论频数
)
分别为：
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（
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），
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），
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按式（
.
）：
"
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（
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由式（
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，故
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可认为样本数据符合多分类有序反应变量
12345647
回归的
应用条件
’
(-/%
同济大学学报第
%
卷
万方数据
!"#
比数比分析
!"!
计算的比数比，一律是用高水平的比数除以低水平的比数
#
从表
$
中看出：
!!
%
的比数比为
$"&$’!$
，可认为三级医院的考生比三级以下医疗机构考生的考试合格率高；
"!
(
的比数比为
$"%)!
$
，可认为考官集体评分的考生比考官独立评分的考生合格率高，集体评分易受到考试小组主考官个人意
见的左右；
#!
’
的比数比为
+"),+"$
，可认为考官回避本单位考生比未回避本单位考生时考生考试合格
率低；
$!
的比数比为
+"&-+"$
，可认为考题重复
(
次以下比重复
(
次及以上考生合格率低；
%!
-
的比
数比为
$")(&!$
，可认为考试合格率考前无控制比考前有控制要高；
&!
&
的比数比为
$"(,+!$
，可认为
模拟人质量好考试合格率高；
’!
,
的比数比为
+",$)"$
，可认为考试“病人”有阳性体征比无阳性体征考
试合格率低
"
$
结语
本文对多分类有序反应变量
./012314
回归进行了补充和完善：推导出各自变量不同水平组合反应变
量取各水平的概率、理论频数的计算公式，设计出对样本数据应用条件做卡方检验的方法；证明了自变量
任两水平间的比数比与因变量各水平、各回归截距无关；分析出在其他自变量不变时，有统计意义的某自
变量任两水平间的比数比与对应
#
取任何水平的概率间大小的关系
#
以上研究结果成功应用于国家医师资格临床实践技能考试调查研究中，并据此提出
-
条改革措施：
!
采用考官独立评分方法；
"
考官对本单位考生采取回避制度；
#
考题重复次数少于
(
次；
$
对考试合格
率采取考前控制措施；
%
尽快更新各考试基地的考试模拟人；
&
对考试“病人”进行具有阳性体征的统一
培训
#
参考文献：
［
$
］金丕焕
#
医用统计方法［
5
］
#
上海：复旦大学出版社，
%++%#
［
%
］金丕焕，苏炳华，贺佳
#
医用
!"!
统计分析［
5
］
#
上海：上海医科大学出版社，
%+++#
［
(
］梅人朗，李春昌
#
医学考试的理论与实践［
5
］
#
上海：上海医科大学出版社，
$,,+#
［
’
］周东海，程振华
#
浅议我国医师资格考试的特点［
6
］
#
中国卫生，
%+++
，
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（
%
）：
$&7$,#
［
］张卫红，赵小文，李键，等
#
加强临床实践，培养高层次的医学人才［
6
］
#
中国卫生人才，
%+++
，
$
（
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［
-
］
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·下期文章摘要预报·
收益还原法及其在林地价格评估中的应用
单胜道，尤建新
收益还原法是国际上公认的土地价格评估的基本方法之一
#
林地收益价格主要由纯
收益和还原利率决定
#
目前，我国林地市场尚未发育，收益还原法是一种较好的林地价格
评估方法，但在具体的应用中受到了一定的限制
#
结合实例，对收益还原法在林地价格评
估中的应用作了客观的评价
#
$’%$
第
$+
期高歌，等：多分类有序反应变量
./012314
回归及其应用
万方数据
多分类有序反应变量Logistic回归及其应用
作者：高歌，张明芝
作者单位：苏州大学,公共卫生学院,江苏,苏州,215007
刊名：同济大学学报(自然科学版)
英文刊名：JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)
年，卷(期)：2003,31(10)
被引用次数：20次
参考文献(6条)
1.金丕焕医用统计方法2002
2.金丕焕;苏炳华;贺佳医用SAS统计分析2000
3.梅人朗;李春昌医学考试的理论与实践1990
4.周东海;程振华浅议我国医师资格考试的特点2000(02)
5.张卫红;赵小文;李键加强临床实践,培养高层次的医学人才2000(11)
6.LindDSTheeffectofthedurationandstructureofasurgeryclerkshiponstudentperformance
1999
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3.张菊连.沈明荣.ZHANGJulian.SHENMingrong岩体分级的多分类有序因变量Logistic回归模型[期刊论文]-
同济大学学报（自然科学版）2011,39(4)
4.樊震林.黎爱军.吴宏.杨兴辰.许苹.连斌医疗风险影响因素的有序多分类Logistic回归分析[期刊论文]-中国
卫生质量管理2009,16(4)
5.高歌.王晓燕.艾自胜多分类有序反应变量logistic逐步回归分析在上海市医疗保险调查中的应用[期刊论文
]-中国卫生统计2002,19(6)
引证文献(16条)
1.伍旭中,李亦含新生代农民工培训满意度及回报率的实证研究--基于四川成都、南充地区的调查[期刊论文]-
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3.张旭,刘玉春,杨志红,霍素凤职校生数学成绩影响因素的累积LOGISTIC模型分析[期刊论文]-数学的实践与认
识2012(16)
4.曹春霞,郭雄,张永忠青少年大骨节病诊断指标筛选和模型的构建[期刊论文]-中国地方病学杂志2011(06)
5.张延坤,吉国力,陈舒婷,陈承祺,李健关于内分泌激素的Logistic建模分析[期刊论文]-厦门大学学报（自然科
学版）2006(04)
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引用本文格式：高歌.张明芝多分类有序反应变量Logistic回归及其应用[期刊论文]-同济大学学报(自然科学版
)2003(10)
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