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1、对称轴的本质是直线，所以在说到角的对称轴时，必须说角平分线所在直线;说到等腰三角形的对称轴时，必须说顶角角平分线所在直线。所在直线这四个字绝对不能漏；线段的对称轴是线段的垂直平分线、角的对称轴是必定能平分这个角。 2、条件中出现“线段的垂直平分线”，你应该联想些什么？ 先找垂直平分线上的点（非原线段中点），然后看这个点与线段的两个端点有无连线，如果有，那就立刻得到线段相等，进而得到等腰三角形，考虑“等边对等角”和“三线合一”；如果没有连，自己主动连，得线段相等。（垂直平分线定理） 3、条件中出现某个角的“角平分线”，你应该联想些什么？ 先标∠1、∠2，然后找角平分线上的点（非角的顶点），看这个点有没有向两边作了垂线段，如果作了，那必然得到距离相等。如果没有作两条垂线段，在以下三种情况下，必须考虑自行作出垂线段：①过点已经有一条边上的垂线段，那么立即做另外一条垂线段②如果条件中有两个或两个以上的角平分线并且有交点，往往是通过交点向各边做垂线段；③如果条件中出现角平分线，并且与面积问题相联系，通常也是作垂线段解决。（角平分线定理） 4、条件中如果出现“等腰△…”或者“AB=AC”这类条件，必须考虑等腰三角形的“三线合一”以及“等边对等角”。等腰三角形中，经常作“底边中线”、“底边上的高”或者“顶角角平分线”来解决问题，特别是出现底边中点时，很多情况都是连出中线，用“三线合一”解决问题。 5、如果要证明两个角相等，你应该怎么联想？ 先观察这两个角是不是在同一个三角形内，如果是，那么首选“等边对等角”；如果不是，那么首选“全等”，如果全等也不行，再考虑“等量代换、平行线性质、互余、互补”等手段；如果以上都不行，那很有可能要添加辅助线了。 6、如果要证明两条边相等，你应该怎么联想？ 先观察这两条边是不是在同一个三角形内，如果是，那么首选“等角对等边”；如果不是，那么首选“全等”，如果再不行，考虑“等量代换”；如果还不行，那很有可能要添设辅助线了。 7、等腰三角形一定要注意分类讨论 ①能熟练进行两种分类：按边分：AB=AC；BA=BC；CA=CB；按角分：∠A=∠B，∠B=∠C，∠C=∠A；（特别是按边分） ②如果条件中出现等腰三角形，但没有图，此类证明题或者计算题一定要有分类讨论的意识； ③“两圆一线”法找动点，解决“在某个特定的图形（比如直线）上找一个点，使这个点能与已知线段构成等腰三角形”问题。 那何为“两圆一线”？“两圆”是指“分别以已知线段的两个端点为圆心，已知线段的长度为半径画两个圆”；“一线”是指“已知线段的中垂线” 8、作图题（先铅笔，确定后用黑色水笔） ①点到两个点距离相等——作线段中垂线 ②点到两边（线）距离相等——作角平分线 ③距离最短——通常做对称点“将军饮马”问题是最基本的模型，一定要牢记。 ④网格题一定要审清题意，利用网格特性的，观察一定要仔细，研究透彻规律再下手，也可用尺规作图偷偷作好，然后微调，最后擦除尺规作图的痕迹（但此法是实在找不出规律的情况下，才使用）。 9、关于等边三角形 它是特殊的等腰三角形，所以它完全具备“等边对等角”、“三线合一”这两个重要的属性。但还要切记它的特性：三边都相等，三个角都等于60°。等边三角形的各种判定，你要能熟练说出来。 10、关于直角三角形（目前所学） ①直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；反之，一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注意，此判定不能直接使用，但你必须将它作为基本模型，记住结论，并能快速证明）。 ③直角三角形也经常需要分类讨论，如题中出现“Rt△ABC中…”但没有指明哪一个是直角，那么就要进行分类讨论。通常也是有两种分类标准：按边分：AB为斜边、BC为斜边、CA是斜边；按角分：∠A是直角、∠B是直角、∠C是直角；涉及动点问题形成直角三角形问题，我们经常要运用“两线一圆”法确定动点的位置。 何为“两线一圆”？ “两线”是指过已知线段的两个端点作两条垂线；“一圆”是指以已知线段为直径画圆。 ④勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（初中阶段求线段长度三大方法之一！绝对重要！） 勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ⑤直角三角形射影定理（双垂直模型）、弦图的构造（三垂直模型） ——再次强调，等腰三角形、直角三角形是初中几何的灵魂图形！一定要重视，对它们的任何一条性质、判定、辅助线手段都必须了如指掌！ |
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