分享

八(上)线段、角、等腰三角形、直角三角形的必知必会

 郑公书馆298 2016-05-07

1、对称轴的本质是直线,所以在说到角的对称轴时,必须说角平分线所在直线;说到等腰三角形的对称轴时,必须说顶角角平分线所在直线。所在直线这四个字绝对不能漏;线段的对称轴是线段的垂直平分线、角的对称轴是必定能平分这个角。

2、条件中出现“线段的垂直平分线”,你应该联想些什么?

先找垂直平分线上的点(非原线段中点),然后看这个点与线段的两个端点有无连线,如果有,那就立刻得到线段相等,进而得到等腰三角形,考虑“等边对等角”和“三线合一”;如果没有连,自己主动连,得线段相等。(垂直平分线定理)

3、条件中出现某个角的“角平分线”,你应该联想些什么?

先标∠1、∠2,然后找角平分线上的点(非角的顶点),看这个点有没有向两边作了垂线段,如果作了,那必然得到距离相等。如果没有作两条垂线段,在以下三种情况下,必须考虑自行作出垂线段:①过点已经有一条边上的垂线段,那么立即做另外一条垂线段②如果条件中有两个或两个以上的角平分线并且有交点,往往是通过交点向各边做垂线段;③如果条件中出现角平分线,并且与面积问题相联系,通常也是作垂线段解决。(角平分线定理)

4、条件中如果出现“等腰△…”或者“AB=AC”这类条件,必须考虑等腰三角形的“三线合一”以及“等边对等角”。等腰三角形中,经常作“底边中线”、“底边上的高”或者“顶角角平分线”来解决问题,特别是出现底边中点时,很多情况都是连出中线,用“三线合一”解决问题。

5、如果要证明两个角相等,你应该怎么联想?

先观察这两个角是不是在同一个三角形内,如果是,那么首选“等边对等角”;如果不是,那么首选“全等”,如果全等也不行,再考虑“等量代换、平行线性质、互余、互补”等手段;如果以上都不行,那很有可能要添加辅助线了。

6、如果要证明两条边相等,你应该怎么联想?

先观察这两条边是不是在同一个三角形内,如果是,那么首选“等角对等边”;如果不是,那么首选“全等”,如果再不行,考虑“等量代换”;如果还不行,那很有可能要添设辅助线了。

7、等腰三角形一定要注意分类讨论

①能熟练进行两种分类:按边分:AB=AC;BA=BC;CA=CB;按角分:∠A=∠B,∠B=∠C,∠C=∠A;(特别是按边分)

②如果条件中出现等腰三角形,但没有图,此类证明题或者计算题一定要有分类讨论的意识;

③“两圆一线”法找动点,解决“在某个特定的图形(比如直线)上找一个点,使这个点能与已知线段构成等腰三角形”问题。

那何为“两圆一线”?“两圆”是指“分别以已知线段的两个端点为圆心,已知线段的长度为半径画两个圆”;“一线”是指“已知线段的中垂线”

8、作图题(先铅笔,确定后用黑色水笔)

①点到两个点距离相等——作线段中垂线

②点到两边(线)距离相等——作角平分线

③距离最短——通常做对称点“将军饮马”问题是最基本的模型,一定要牢记。

④网格题一定要审清题意,利用网格特性的,观察一定要仔细,研究透彻规律再下手,也可用尺规作图偷偷作好,然后微调,最后擦除尺规作图的痕迹(但此法是实在找不出规律的情况下,才使用)。

9、关于等边三角形

它是特殊的等腰三角形,所以它完全具备“等边对等角”、“三线合一”这两个重要的属性。但还要切记它的特性:三边都相等,三个角都等于60°。等边三角形的各种判定,你要能熟练说出来。

10、关于直角三角形(目前所学)

①直角三角形两锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;反之,一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形(注意,此判定不能直接使用,但你必须将它作为基本模型,记住结论,并能快速证明)。

③直角三角形也经常需要分类讨论,如题中出现“Rt△ABC中…”但没有指明哪一个是直角,那么就要进行分类讨论。通常也是有两种分类标准:按边分:AB为斜边、BC为斜边、CA是斜边;按角分:∠A是直角、∠B是直角、∠C是直角;涉及动点问题形成直角三角形问题,我们经常要运用“两线一圆”法确定动点的位置。

何为“两线一圆”?

“两线”是指过已知线段的两个端点作两条垂线;“一圆”是指以已知线段为直径画圆。

④勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。(初中阶段求线段长度三大方法之一!绝对重要!)

勾股定理逆定理:如果一个三角形的两条边的平方等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

⑤直角三角形射影定理(双垂直模型)、弦图的构造(三垂直模型)

——再次强调,等腰三角形、直角三角形是初中几何的灵魂图形!一定要重视,对它们的任何一条性质、判定、辅助线手段都必须了如指掌!

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。
    转藏 全屏 打印 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多