2014年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(理工农医类)
考生注意:
1、本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题)或写
(非选择题)在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对
后的条形码贴在指定位置上,在答题纸正面清楚地填写姓名。
填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
函数
【答案】
【解析】
若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=___________.
【答案】6
【解析】
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
【答案】x=-2
【解析】
设若,则a的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】
若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
【答案】
【解析】
若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面所成角的大小为(结果用反三角函数值表示)。
【答案】
【解析】
已知曲线C的极坐标方程为=1,则C与极轴的交点到极点的距离是。
【答案】
【解析】
设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=。
【答案】
【解析】
若,则满足的取值范围是。
【答案】
【解析】
为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结构用最简分数表示)。
【答案】
【解析】
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则a+b=。
【答案】-1
【解析】
12.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解,则。
【答案】
【解析】
某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2,则小白得5分的概率至少为。
【答案】
【解析】
14.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为。
【答案】
【解析】
选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
设,则“”是“”的()
充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】
如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为()
(A)1(B)2(C)4(D)8
【答案】A
【解析】
已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()
无论k,如何,总是无解(B)无论k,如何,总有唯一解
(C)存在k,,使之恰有两解(D)存在k,,使之有无穷多解
【答案】B
【解析】
若是的最小值,则的取值范围为()。
(A)[-1,2](B)[-1,0](C)[1,2](D)[0,2]
【答案】D
【解析】
三.解答题(本大题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19、(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形
,如图,求△
的各边长及此三棱锥的体积.
【答案】4,4,4;
【解析】
(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。
设常数,函数
若=4,求函数的反函数;
根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)
(2)
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.
设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)
(2)
22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
【答案】(1)省略(2) (3)
【解析】
(1)
(2)
(3)
(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
已知数列满足.
若,求的取值范围;
若是公比为等比数列,,求的取值范围;
若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.
【答案】(1)(2) (3)
【解析】
(1)
(2)
(3)
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