§1.3交集、并集、补集
课型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教学目的：（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
（3）使学生理解补集的概念；
（4）使学生了解全集的意义
教学重点：交集、并集、全集、补集的概念；
教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；
教具使用：常规教学、多媒体
教学过程：
引入课题
生活中我们已有公共部分和合并的概念，将它引申到集合中，就是下面要学习的交集。
新课教学
上节所学知识点
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作:，AB或BA
读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AB或BA
注：有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
（5）空集是任何集合的子集ΦA
空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA
任何一个集合是它本身的子集
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是
2．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作AB（读作‘A交B’），
即AB=｛x|xA，且xB｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
3．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．
记作：AB（读作‘A并B’），
即AB={x|xA，或xB})．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
三、讲解范例：
例1设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.
解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2
例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝
=｛x|x是斜三角形｝．
例5设A=｛x|-1
解：AB=｛x|-1
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.
解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝
=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
形如2n（nZ）的整数叫做偶数，形如2n+1（nZ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集．
例7已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，
求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.
例8设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},
求实数m的值.
解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，
∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.
若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；
若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；
若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．
例9．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.
解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，
∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，
∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，
3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）
故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，
由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.
四、小结：本节课学习了以下内容：
A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝
――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．
A∪B={x|x∈A或x∈B}
――是属于A或者属于B的元素所组成的集合．
五、作业:
1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a．（a=-2）
2．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求AB,AB．
（AB={x|1x5},AB=R．）
3．已知A={x|x24},B={x|x>a},若AB=,求实数a的取值范围．(a>2)
4．集合M=｛(x,y)|∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)|xy=-1｝,求MN．
（MN=｛(x,y)|xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．）
5．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A(CUB)=｛3,7｝,(CUA)B=｛5,9｝.则AB=____．
六、全集与补集
1、全集：如果一些集合都有是某个给定集合的子集，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示
2补集：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即），
由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A
的补集，，记作，即
CuA=
2、性质：Cu（CuA）=A，CuU=，Cu=U
七、讲解范例：
例1（1）若U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CuA
（2）若A={0}，求证：CNA=N
（3）求证：CRQ是无理数集
解（1）∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，
∴由补集的定义得CSA={2，4，6}
证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N={1,2,3,4,…}
∴由补集的定义得CNA=N
证明（3）∵ Q是有理数集合，R是实数集合
∴由补集的定义得CRQ是无理数集合
例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA
解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R
04x
∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
例3已知U＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CuB的关系
解：∵U＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝
∴CuB＝｛x|－3≤x＜3｝
∴ACuB
八、练习：
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（D）
（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为2
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU
（CUB=CU（CUA，CU＝U，CUU＝）
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
解：CUA=｛不等腰梯形｝.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,
Ａ=｛（x，y）|x∈N,y∈N,x+y=3｝，求CUA.
解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.
7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
解:选B.
8、设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.
(a=2、-4,b=3)
九、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质
十、作业：习题1.3（1），（2）
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4（D）
2.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是M＝P
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，
A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A
(A=﹛（1，2），（2，1）﹜)
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数
5.若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=.
CSB={直角三角形或钝角三角形}
6.已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=
利用文恩图，B={1，4}
7.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，
求CUA、m.
解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
当m=4时，A={1，4}；
m=6时，A={2，3}.
故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.
七、板书设计（略）
八、课后记：
3
U
A
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|
