§4.4对数
课型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教具使用：常规教育，PPT演示
教学过程：
引入：从指数导入：假设2002年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
设：经过x年国民生产总值是2002年的2倍
则有
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N求b的问题。（这里）
课题：对数
定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。
1．在指数式中N>0（负数与零没有对数）
2．对任意且,都有∴
同样易知：
3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）
对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。
例如：
例一、P6例一、例二、例三（重点讲解）
例二、1．计算：，，，
解：设则,∴
设则,,∴
令=,∴,∴
令,∴,,∴
2．求x的值：①②
③④
解：①
②
③
但必须：∴舍去
④,∴,
3．求底数：,
解：,∴
,∴
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底写成
2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……
写成
五、小结：1°定义2°互换3°求值
六、作业：
§4.4对数其中a与N的取值范围。
2(指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3(指数运算法则（积、商、幂、方根）
积、商、幂、方根的对数
如果a>0,a(1,M>0,N>0有：
证明：1、3（略）见P82
证明：2设logaM=p,logan=q,则(∴ap=M,aq=N)
∴即：
1(语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达——记忆用）
2(注意有时必须逆向运算：如
3(注意定义域：是不成立的
是不成立的
4(当心记忆错误：
例题：P8—9例四、例五、例六（略）
补充例题：
计算：
解：原式
1(已知3a=2用a表示log34(log36
解：∵3a=2∴a=log32
∴log34(log36=
2(已知log32=a,3b=5用a,b表示
解：∵3b=5∴b=log35又∵log32=a
∴=
3．计算：log155log1545+(log153)2
解一：原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)
=log155+log153(log1515=log155+log153=log1515
解二：原式=
=(1-log153)(1+log153)+(log153)2
=1-(log153)2+(log153)2=1
小结：运算法则，注意正反两方面用
作业：
§4.4对数(a>0,a(1)
证：设logaN=x,则ax=N
两边取以m为底的对数：
从而得：∴
两个较为常用的推论：
1(2(（a,b>0且均不为1）
证：1(
2(
例一、计算：1(2(
解：1(原式=
2(原式=
例二、已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）
解：∵log189=a∴∴log182=1(a
∵18b=5∴log185=b
∴
例三、设求证：
证：∵∴
∴
例四、若log83=p,log35=q,求lg5
解：∵log83=p∴
又∵∴
∴∴
以下例题备用：
例五、计算：
解：原式
例六、若求m
解：由题意：∴∴
小结：换底公式及其推论
补充作业：
求下列各式的值：1(2((10)3(4(
已知求的值。
已知lg5=m,lg3=n用m,n表示log308
已知求log123(a)
设a,b,c为不等于1的正数，若且求证：abc=1
求值：
求值：((189)
3
|
|
