§4.5反函数的
课型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教具使用：常规教育
一、复习：函数的定义。
二、反函数的引入及其定义：
对应的例子：①这个对应所决定的函数是：y=3x(1
②观察一下函数y=3x(1与函数的联系
我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。
得出结论：函数称作函数y=3x(1的反函数。
定义：P13（略）
注意：（再反复强调）：①用y表示x,x=((y)
②满足函数的（近代）定义
③自变量与函数对调
④定义域与值域对调
⑤写法：x=f(1(y)
考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f(1(y)写成y=f(1(x)
如上例f(1：
3．几个必须清楚的问题：
1(如果y=f(x)有反函数y=f(1(x)，那么y=f(1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数。
2(并不是所有的函数都有反函数。如y=x2
因此，只有决定函数的映射是一一对应，这个函数才有反函数。
3(两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域
原函数的值域是它的反函数的定义域
如：不是函数y=2x(x(Z)的反函数。
4(指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。
三、求反函数：
1．例题：（见P14—15例一,例二）
注意：1(强调：求反函数前先判断一下决定这个函数是否是一一对应。
2(求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。
3(求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。
2．小结：求函数反函数的步骤：
1(判析2(反解3(互换4(写出定义域
3．补充例题：
1(求函数（(1≤x<0）的反函数。
解：∵(1≤x<0∴0
∴0≤<1∴0
由：解得：(∵(1≤x<0)
∴((1≤x<0)的反函数是：(0
2(求函数的反函数。
解：①当0≤x≤1时，(1≤x2(1≤0即0≤y≤1
由y=x2(1(0≤x≤1)解得((1≤y≤0)
∴f(1(x)=((1≤x≤0)
②当(1≤x<0时，0
由y=x2((1≤x<0)解得(0
∴f(1(x)=(0
∴所求反函数为：
四、小结：反函数的定义、求法、注意点。
§4.5反函数的在各单调区间上的反函数。
小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。
例二求下列函数的反函数：
1．2。
小结：的值域就是它的反函数的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。
下面研究互为反函数的函数图象间的关系。
例2:P15
四、作业。
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