§4.6对数函数的
课型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教具使用：常规教育
教学过程：
一、复习：指数函数的定义、图象、性质
从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。
细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数由对数定义：即：次数y是个数x的函数
定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为，值域为。
例一、（P18例一）略
例二、求函数和函数的反函数。
解：1(∴
2(∴
对数函数的图象
由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。同样：也分与两种情况归纳
以与为例
例三、作出下列对数函数的图象：
1．2．
对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见18（从略）
定义域：值域：R过点(1,0)即当时
当时单调递增当时单调递减
由图：时时时
时时时
例四、例五（见P18-19例二、例三）
小结：对数函数定义、图象、性质
作业：
§4.6对数函数的
解：要使函数有意义，必须：即：
值域：∵∴从而
∴∴∴
2．
解：∵对一切实数都恒有∴函数定义域为R
从而即函数值域为
3．
解：函数有意义，必须：
由∴在此区间内
∴
从而即：值域为
4．
解：要使函数有意义，必须：①
②
由①：
由②：当时必须
当时必须
综合①②得
当时∴
∴
例二比较下列各数大小：
1．
解：∵
∴
2．
解：∵
∴
3．
解：
∵∴
例三已知，试比较的大小。
解：
1(当或时
2(当时
3(当或时
综上所述：时；时
求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。
解：定义域
单调区间是设则
=
∵∴
∴又底数
∴
∴在上是减函数。
例五、补充例题：
若，求的关系。
解：原式可以化为
当且时，即
∵底数∴
当且时，即
∵底数∴
当且时，
综上所述的关系为或或
实际上三种情况可用图形表示：
设，函数的最大值是1，最小值是
，求的值。
解：
由题设，∵这时
又∵∴
∵是关于的二次函数，
∴函数最大值或最小值必在时取得
若则
∵取得最小值时这时舍去
若则此时取得最小值时
符合题意
∴
6
o
1
1
y
x
(1
o
1
1
y
x
y=x
y=
y=x
o
1
1
y
x
y=log2x
o
1
1
y
x
O
logn3
logm3
O
logm3
O
logm3
logn3
logn3
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