黄浦区2016年高考模拟考
数学试卷（）（20）1．，集合．若，则实数．．的反函数．函数的最小正周期为．与直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示．已知菱形，若，，则向量在上的．7．已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积．，若的定义域中的、满足，则．的展开式中，常数等于．
，最大值为，则该椭圆的短轴长为．个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是（结果用最简分数表示）．12．可能取的值为，，，（），若的数学期望，则．13．、满足，若关于、的有且只有一组解，则的最大值为．14．中，，（，，），则的的最小值为．，，那么“”是“两直线、平行”的[答]()．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．（，为虚数单位）在复平面上的点不可能位于[答]()．
A．B．C．D．．若△的三，，满足，则△A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．若的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为[答]()．
A．B．C．D．19．（本题满分12分）
如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，．若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度（精确到）．
20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．
已知函数，、为实常数（1）若，的最大值为，求、的值，是图像的一条对称轴，的值，使其满足，且．
21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．
已知函数，其中．
（1）证明：函数在上为增函数．
（2）证明：不存在负实数使得．
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列的通项公式为，其中，、．
（1）试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数．
（2）若，，满足，且（），均有，写出所有满足条件的的值．
（3）若，满足，其前项和为，且使（、，）的和有且仅有组，、、…、个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值：（），若点满足，则称在若点满足，则称在．上点都在的外部，求的取值范围．若，圆（在上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、及的取值范围（）的外部，求的取值范围．
黄浦区2016年高考模拟考
数学试卷（）
一、填空题(本大题满分56分)
1．3．，4．5．
6．7．8．9．（理）（文）10．（理）（文）
11．（理）（文）12．（文）
13．（文）14．（文）
二、选择题(本大题满分20分)
15．B16．D．C．C
解联结，由题意，平面因为所以与平面所成的角，即．（2分）
在等边三角形中，，得，中，，由，解得厘米厘米解因为（其中，），所以的最大值为，（2分）
及，解得，或，时，取得最大值或最小值，
于是，解得于是，时，解得或（）．（12分）
因为，故所求的值为，，．（13分）
21．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．
[证明]（1）任取，．（分），，所以，，，，
于是，，得，即．
因此，函数在上为增函数．（6分）
（），，即方程有负实根．（8分）对于，当时，因为，所以，（10分）而．（13分）使得，得证．解、（答案不唯一）（4分）由题设，，时，单调递增，不，因此，时对于，当时，单调递减；当时，单调递增．由题设，有，．及，可解得．的值为7，8，9，10，11．
其中，且．当时，各项均为正，，单调递增，不合题意；当时，不合题意；，此时（14分）
因为（、，），所以、．
于是由，可得，，的四个值为，，，，因此，的最小值．又、、…、个连续项的值相等，其它项的值均不相等，
不妨设，于是有，时，，所以，因此，的最小值为．上点的坐标为，代入，得，，，上的点都在的外部．的坐标为，由题设．，，得，有，于是，因此的最小值为．和均关于坐标轴和原点对称，所以只考虑第一象限、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分圆在第一象限的圆弧，交点的坐标为将，代入双曲线方程，得，因为，所以，代入式，得，解得因此，的取值范围为解上点满足，即求不等式的解为一切实数时．对于不等式时，不等式的解集不为一切实数，解得．的取值范围为．和均关于坐标轴和原点对称，所以只考虑第一象限、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分圆在第一象限的圆弧，交点的坐标为将，代入双曲线方程，得，因为，所以，代入式，得，解得因此，的取值范围为由，得将代入，由题设，不等式对任意非零实数均成立（分）．
令，设，（）时，函数在单调递增，不恒成立；（分）时，，函数的最大值为，因为，所以；（分）时，综上，．因此，的取值范围为．（18分）、（答案不唯一）（4分）由题设，，时，单调递增，不，因此，时对于，当时，单调递减；当时，单调递增．由题设，有，．及，可解得．的值为7，8，9，10，11．，且（12分）
因为（、，），所以、．（14分）
于是由，可得，，的四个值为，，，，因此，的最小值．又、、…、个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设，于是有，时，，所以，因此，的最小值为．
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第7题
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