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2015学年第高三(2015.12)
数学试卷（文史类）
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.
2.本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．的反函数是
2、已知和的夹角为，则
3、幂函数的图象过点，则
4、方程的解为_______________.
5、不等式的解集为__________.
6、若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角=.(用反三角函数表示).
7、直线交圆于A、B两点，则
8、已知且，则.
9、无穷等比数列的前n项和为，若，则
10、已知有两个不同的零点，则实数的取值范围是.
11、已知是中的对边，若，的面积为，则的周长为.
12、奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则
13、已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为.
14、设表示不超过的最大整数，如.给出下列命题：
①对任意的实数，都有；
②对任意的实数，都有；
③；
④若函数，当时，令的值域为A，记集合A中元素个数为，则的最小值为.其中所有真命题的序号为.
选择题(本大题满分分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得分，否则一律得零分.
15的前n项和为，则的值为（）
A、B、C、D、64
16、是直线和平行且不重合的（）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
17、将的图象右移个单位后得到的图象，若满足的，有的最小值为，则的值为（）
A、B、C、D、
18、已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）
A、B、C、D、
三．解答题(本大题满分分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分）
中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和的最小值.
20．（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分）.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.
21.（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分），设函数.
（1）当，求函数的值域；
（2）当，且，求的值.
22．（本题小题，满分分。第1小题分，第2小题满分分）的定义域为恰是不等式的解集，其值域为.函数的定义域为，值域为.
（1）求函数定义域为和值域；
（2）是否存在负实数，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.
23．（本题共小题，满分分。第1小题分，第2小题满分分），左焦点，一定点为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，
求证：；
（3）求面积的最大值.
2015学年第高三(2015.12)
数学试卷参考答案与评分标准（文科）
一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
；2、1；3、2；4、4；5、；
6、；7、2；8、；9、4；10、；11、20；12、-1；
13、；14、①②④.
二、选择题(本大题满分分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得分，否则一律得零分.(本大题满分7分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分）
中，成等比数列，且该数列的前10项和为100.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和的最小值.
解：（1）设公差为，由成等比数列，得，推出①
由前10项和为100，得②，解①②得
所以：（6分）
（2）由，得，因数列是单调递增，所以：当时，；当时，，
因此：的最小值为（6分）
20．（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分）.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.
解：（1）当时，函数，
当时，，所以当时取得最小值，最小值为1
当时，，所以当时取得最小值，最小值，
综上，最小值为.(6分)
（2）当时，为偶函数;
当时，因，
得：且
所以为非奇非偶函数
综上，当时，为偶函数；
当时，为非奇非偶函数（6分）
21.（本题共小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分），设函数.
（1）当，求函数的值域；
（2）当，且，求的值.
解:
（1）当，得：，得：
得，所以函数的值域为（7分）
（2）由，得，
因，推出，所以，
因（7分）
22．（本题小题，满分分。第1小题分，第2小题满分分）的定义域为恰是不等式的解集，其值域为.函数的定义域为，值域为.
（1）求函数定义域为和值域；
（2）是否存在负实数，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.
解：（1）因不等式等价于不等式，解不等式得：
因，所以（6分）
（2）假设存在负实数，使得成立.
因，在上为增函数，值域.
因得：，解得：
所以，存在负实数，使得成立，且的取值范围为（6分）
（3）设，因在定义域上单调递减，
所以恒成立.
因等价于
又，等价于
因，所以
所以，即（6分）
23．（本题小题，满分分。第1小题满分分，第2小题满分分）的长轴长与焦距比为，左焦点，一定点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，
求证：；
（3）求面积的最大值.
解：（1）因，又，得，所以E方程为(4分)
（2）设过的直线为交椭圆E于
由得：
由题意：，得，且，
因
而
所以：得证.（6分）
（3）由（2）点F到直线的距离为且，
所以：的面积
令得：
所以当时，取最大值为（8分）
-1-/9
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