18.5概率统计实验
一、教学内容分析
本节内容涉及到随机数问题.利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象.我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象.
一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
二、教学目标设计
1．理解随机数的基本概念；
2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；
3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.
三、教学重点及难点
重点：随机投点法的应用
难点：几何概率、Scilab语言
四、教学用具准备
多媒体设备、网络（宋体四号）
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．观察
生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等.
2．思考
这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论.
3．讨论
本节中提到了几个概念？（分组讨论）
对概率的基本概念是否熟悉？
二、学习新课
概念辨析
一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
2．例题分析
例1利用随机投点法求得近似值.
解：如图：D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n个点落在D内.
由几何概率：，
由此得：.
只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求得π的近似值,只要判断是否成立即可.
统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下：
Scilab语言程序：
注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.
（2）s是1行2列的数组（行向量）.
（3）norm(s)表示向量的模.
对于N=1000,10000,100000,三种实验结果列表如下：
投点数N 第一次试验结果 第二次试验结果 第三次试验结果 三次试验结果平均值 1000 3．109 3．136 3．212 3．152 10000 3．1580 3．1228 3．1696 3．1501 100000 3．1378 3．1432 3．1438 3．1416 注：（1）表中计算机显示的结果当N=1000时取3位小数，当N=10000以上时，取4位小数.
（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）
http://www.mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc
http://www.bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt
例2用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积.
解：在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以
，
正方形ABCD的面积是16，所以
为了得到区间上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：
（x,y）是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.
计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序：
得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）：
投点数N 第一次试验结果 第二次试验结果 第三次试验结果 三次试验结果平均值 1000 10.768 10.784 10.688 10.747 10000 10.6636 10.6288 10.5824 10.6249 100000 10.6730 10.6558 10.6339 10.6542 3．问题拓展
本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序.请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论.
三、巩固练习
已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边是圆心为O的圆弧，椭圆弧ADB是长轴为AB,短半轴为OD的椭圆的一部分.
四、课堂小结
本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.
五、作业布置：略
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-1-/5
引入、提出问题
网络
几何概型
例题
拓展
Scilab
语言
练习
AOB
x
D
C
y
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来源：高考资源网
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