例1、已知：如图⊙O与⊙O交于A、B，过A的直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，，CD的中点P，BP交⊙O1于E，交⊙O2于F求证：PE=PF
证明:∶连AB、CE、FD
∶由相交弦和切割线定理可∶
例2、已知；⊙O与⊙O内切于P，⊙O的弦AB切⊙O于C,PC延长交⊙O1于D，
AP，BP交⊙OE、F.
求证：（1）PA·PB=PC·PD（2）
思路(1):⊿PAD∽⊿PCB思路(2)EF∥AB
证明(1):
证明():过P作两固守的公切线PM,连EF则
=
例3、已知：如图半圆和半圆内于A，CE⊥AB,BD切于D，BF⊥ED于G交于F求证：BF是∠EFD的平分线∶BF是DE的中垂线∶连BE、AE
例4、已知两半圆内切于A，BD切小圆于D，EC⊥AB
求证：BD=BE
证明思路：∶连AE
例5、已知：两圆外切于C，弦AB延长切另一圆于E，求证：
证明思路：∠BCD的平分线.
证明∶过C作两圆的内公切线N，
例6、如图⊙O和⊙O内切于A，经过ODB⊥OA于B交小圆于C，交大圆于D、F，求证：AD∶AC=∶类同例(4)
证明∶
例7、如图两圆外切于A，EF⊥GH，BAC是连心线，求证：
∶连GB、FC，连BE、CH并延长交于，矩形AEPH⊿BPC=Rt⊿
方法(2)∶延长BE、FH交于，证⊿FE是Rt⊿∶略证;⊿AHF∽⊿AGE
例8、如图⊙O和⊙O外切于A，公切线BC交O、O的延长线于Q，过Q作直线垂直BC，并交BA、AC的延长线交于S、R求证：QS=QR
证明思路：OB∥OC∥SR
证明:连OB、OC
例9、如图交于B、C，⊙O经过A
求证：证明思路：⊿ABF∽⊿AGBAC、BC
例10、如图AD是⊿ABC中∠BAC的平分线.过ADB的圆交AC于F，过ADC的圆交AB于E求证：BE=CF
证明思路：证⊿EDB≌⊿FCD
证明(2):
例11、如图⊙O与⊙O外切于P，公切线MN切两圆于M、N，过P的直线交两圆于A、B；AM、BN延长交于C
求证：AC⊥BC
证明
证明连MO、NOOO、MN是两圆的外公切线.则
∠A＋∠B=(∠O＋∠O)=90°
例12、如图，O和⊙O相交于点A、B，EF切⊙O于P，PA、PB分别交⊙O于点C、D，
求证：EF∥CD
证明：连结AB
例13、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，以顶点A为圆心，AC为半径
作⊙A，交AB于D，交⊿ABC的外接圆于E求证：AD2=AF·AB
证明：
例14、如图⊙O与⊙O外切于点A，O1的弦BC延长切⊙O于点D，
BA，CA的延长线分别与⊙O交于点E、F．
求证：（1）EF∥BC（2）AD平分∠CAE证明：（1）过A作两圆的内公切线MN交BD于N
（2）过A作两圆的内公切线MN交BD于N
例15、如图⊙O与⊙O内切于点P，过⊙O上的一点A，作⊙O的切线
⊙O于B、C两点，BP、CP分别与′O2相交于点E、F．求证：∠=∠APC
证明：过P作两圆的外公切线MN，又BC切⊙O于A
郭祥云
2016年5月
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