动力学模型必须精确吗？如何才能建立合理的模型？

我们自己的小世界

模态空间(六十七)

Peter Avitabile著，董书伟

我们真的需要一个准确的修正模型吗？如果它不完美有什么影响？我有些很好的例子来说明这个问题。

模型修正是开发一个准确的系统模型过程中非常重要的一个步骤。如果系统的任何部件不能正确地建模，那么总体的系统特性将不准确。当然对于系统响应，必须有人去规定什么是可以接受的，什么是不可以接受的。但那个问题另外说明。

这里我想要讨论的是部件频率对系统响应的影响。与总体系统特性相比，通常部件建模和修正更容易些。实际上，在开发一个系统模型中最大的问题是边界条件和模型中部件的相互作用。所以这里我要说明的是系统模型中部件之间的相互关系。当然，有很多方法来写出所有的这些关系。这里我要做的是根据不同系统的一个非常简单的表示形式来确定这种关系。首先讨论简单的单自由度调谐吸振器，接下来说明模态复杂的多自由度系统。

所以首先要讨论的是部件的简单表示形式，按照其质量和刚度，或者模态特性，抑或者频响特性。图1是部件的有限元模型的概念化的形式说明，按照其质量和刚度来描述。但是按照这种形式，不容易解释不同阶模态在总体上如何影响部件的。部件的特征解将复杂的质量、刚度缩减为一组更为简单的单自由度系统，它们相互之间线性独立并且正交。所以如果理解了模态特性，则可以更好地理解部件。

图1  部件的物理和模态表示形式

现在，如果另一个弹簧-质量系统连接到这个部件上（但是现在，假设它跟系统的任何频率不一样），会发生什么呢？图2加了这个弹簧-质量系统，并且对原来的部件模态影响很小。但是，如果弹簧-质量系统“调谐”至一个特定模态，情况又会如何呢？

图2  部件，带有未经调谐的弹簧-质量系统

图3显示了如果弹簧-质量系统跟某阶模态一致对频响的影响，图4显示了如果两个弹簧-质量系统加到部件中去的影响。这些影响恰是对于调谐质量-弹簧吸振器所期望的。在添加的弹簧-质量系统和系统部件模态之间有动态相互作用。

图3  部件，带有调谐弹簧-质量系统

图4  部件，带有两个调谐的弹簧-质量系统

因此根据图3、4中的这两个示意图，很显然，如果弹簧-质量系统的频率是特别选择要跟系统某阶模态一致，则部件的动态特性将有显著改变，但是，如果弹簧-质量系统的频率选的不正确（如图2中所示），那么添加的弹簧-质量系统跟部件之间没有明显的动态耦合。

现在，有了这个认识后，我们开始讨论构成系统模型的两个部件的耦合。但不是将两个部件看作质量矩阵和刚度矩阵，而是将它们或者看作模态空间中的模态质量/弹簧系统集合，或者看作一组单自由度响应函数。

图5显示出部件A和部件B的这种表示形式。为了让这两个部件产生正确的耦合，必须正确地定义每个部件的模态。图5中，部件A跟部件B中的模态没有靠近，这样以来，这两个部件之间没有明显的耦合。

图5  两个部件的物理耦合

但是，如果部件的任何一个都不正确，并且实际模态彼此非常靠近，情况又会如何呢？这样，在二者模态一致的地方，两个部件之间将会有明显的动态耦合。两个部件之间的耦合很大程度上取决于这两个系统频率的相对关系。这样，正确地确定每个部件的模态是极其重要的，这样，在合成的系统模型中存在正确的动态相互作用。

我希望这有助于说明为何必须正确地确定每个部件的模态。必须修正部件模态来恰当地确定部件的动力学特性。当仅仅考虑质量矩阵和刚度矩阵时，为何必须正确地确定系统模态就不直截了当。通过在模态域或者频率域表示部件，修正部件模态的需求就更加显而易见。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。

文章来源说明

Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMass Lowell机械工程系模态分析和控制实验室的主任。模态空间系列文章的英文原文链接：http://sdasl./umlspace/mspace.html。

北京科尚仪器公司发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。Peter Avitabile教授拥有文章全部权利。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。