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本帖最后由 nicky2013 于 2014-2-8 23:32 编辑 1.共享全等难题中的基本图形（相当于全等模型的简单应用），需要可以参考"全等模型基本结论"（比较粗糙，后面会不断修改，希望大家多提意见）。 2.弄懂记清这些典型问题后，会发现武汉大部分（经验判断有80%以上）八年级期中期末几何压轴题（和许多九年级几何综合题）都有它们的影子，用这些基本图形和它们所蕴含的思想很容易解决。 3.后面有空会举例分析。 4.这里先给一个13-14学年八年级上武汉各区期末几何压轴题摘选材料，可以先做，后面抽空再作简单分析。 举例分析 第1题：（12-13学年青山区八上期中：24题）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
【分析】这里只分析第二问， 根据题目描述“将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD”,马上我们可以判断出来△BCD是等边三角形，而题目又告诉 “∠ABE=60°”，要判断△ABE的形状。结合图形和条件“∠ABE=60°” ，我们要猜出△ABE为等边三角形。 如果猜测正确，我们按照“共顶点模型”（参见全等模型的基本结论）可以得到 △BDA≌△BCE。反过来思考，我们可以通过证明△BDA≌ △BCE，来证明△ABE的形状吗？可以，证明这组全等的初步分析：BC=BD（△BCD是等边三角形 ），∠ABD=∠EBC（ △BCD是等边三角形+ ∠ABE=60°),还差一个角或者一边，题目条件“∠BCE=150°”不是还没有用吗？这样需证明∠BDA=150°,事实上，结合第一问，这不难得到。这样我就通过共顶点模型的基本图形找出了题目的证明思路。 第2题：（12-13学年洪山区八上期中：23题第二问） 如图，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E.（注：略有改动） (1)求证：AD=DE； (2)若点D在CB的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2 【分析】这里图1和图2分别给出了用平行线构造全等三角形的证明方法。 我这里撇开这个“标准答案”进行分析。我的方法不一定简单多少，但是解题的思路可以用来做很多其他的题（如12-13学年洪山期中的最后一题，后面会作分析）。 a.第一问的结论如果成立，则连接AE知△ADE为等边三角形，明显 △ADE鼓出来一个像120°的角∠ DCE（其实就是120°）。我们重点分析下由点A，D，C和E构成的基本图形（参见典型问题中的模型前4题）。经过对条件简单分析，我们发现：∠ADE=∠DCA=∠ACE=60°，和典型问题中的模型中的第4题几乎一样（当然要把脑袋歪着看哦  ）。为了方便大家，截图对比如下（答案版）：
（红线部分表示本题出现的基本图形补全图） 现在，我们就可以完全仿照右上图的辅助线来解决这个问题了。进一步提示一下，右边作完辅助线后可以按照"共顶点模型"快速确定一组全等三角形：△BDC≌△BEA。此题证明方法完全可类似得到。当然，辅助线中“连接AE”，其实是没必要的，我们这里只是为了让基本图形更加明显，所以连接了。 b.第二问。经过类似分析，可以知，此问完全类似于典型问题中的模型的第3题。大家可以自行分析和给出证明。对比图如下： 
【类似题链接】（13-14学年武汉二中广雅中学八年级上期末模拟-25题） 
(注意：第三问P应该是BC延长线上一点。原题有小排版失误。) 
第3题：（12-13学年江岸区3校八年级上期中-22题） 【此题作为前面2个题的练习。参考典型问题中的模型第2题，可轻松解决问题。题虽然不难，却是个很好的练习题哦。】 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、G，连结CF. （1）求证：∠FBD=∠FCD； （2）若AF=3，DF=1，求EF的值.
【进一步提示】： 易知：∠AEB=∠ABE=∠ACF==>∠CFE=60°，点A，F，C和E连接成基本图形。 第4题：（13-14学年新洲区八年级上期末-25题） 
【分析】我们这里只分享第二问思路。由第一问我们马上就有A（4，0），B（0，4），这样我们就知道三角形OAB是等腰直角三角形（为了看起来舒服，不妨连接AB），结合第二问补充的条件“角OCB=45°”，我们马上可以联想到典型问题中的模型第6题。利用里面第6题方法，我们可以证明角OCA=45°，结合第二问“垂直”的条件，我们就知道三角形FAC为等腰直角三角形。本问和典型问题中的模型第6题的详细对应关系，我们展示如下（这里展示的是典型问题中的模型“非答案版”）。（第三问也可以用三垂模型思路解决，由于不是目前讨论重点，略去。）
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