在等式“.学习好勤动脑×5=.勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

? 题目

在等式“

.

学习好勤动脑

×5=

.

勤动脑学习好

×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

数学

小费sy72014-09-25

优质解答

设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，则有：（1000x+y）×8=（1000y+x）×5
         8000x+8y=5000y+5x
            7995x=4992y
          即：128x=205y
观察发现，128和205有重复数字2，所以不合适69
（1）两边乘以2，有256x=410y，发现没有重复数字，所以x=410，y=256，即410256；
（1）两边乘以3，有384x=615y，也没有重复数字，所以x=615，y=384，即615384；
两边乘以4，超出了3位数，不予考虑；
所以，合乎条件的有：410256和615384，最少是410256．

爱你mBPr 2014-09-25

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问题解析

设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，有（1000x+y）×8=（1000y+x）×5，然后根据等式的性质进行先化简再分解质因数即可．

名师点评

本题考点：

最大与最小．

考点点评：

解答此题的关键是将“学习好勤动脑”分成“学习好”与“勤动脑”两部分进行假设，然后再据式中等量关系式进行分析．