2016年虹口区高考模拟试卷文科数学
2016.5
考生注意：
1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．设集合，，则
2．在中，则
3.已知复数的共轭复数，则
4.若等比数列的公比，且则
5.若函数存在反函数，则
6.在数学题中，碰到”的式子，角和正切公式的类,是非零实数，且满足则________
7．一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于
8．某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用数表示）.的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于
10．若复数z满足，则的最小值为_________.
11．已知实数满足且目标函数的最大值是2，则实数m的值
为．
12．过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若
则的面积为．
13．若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围为_______.
14.在数列中，，，若是1和的等比中项，则________.
二选择题.
15．关于三个不同平面与直线，)
（A）若则内一定存在直线平行于；不垂直，则内一定不存在直线垂直于；则
（D）若则内所有直线垂直于.
16．若函数的图像关于直线对称，且，则实数
（A）(B)（C）(D)
17.在锐角中,则的取值范围为()
（A）（0，12）（B）（C）（D）
18．之间的“直角距离”为：
现给出下列4个命题：
①已知
②已知三点不共线，则必有；③用表示之间的距离，则
④若是圆上的任意两点，则
则下列判断正确的为（）
（A）命题①，②均为真命题（B）命题②，③均为假命题
（C）命题②，④均为假命题（D）命题①，③，④均为真命题
三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分)本题共2个小题，第1小题5分，第1小题7分.
已知函数的图像过点和点.
（1）求函数的最大值与最小值；
（2）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像；已知点，若函数的图像上存在点，使得，求函数图像的对称中心.
20．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第1小题8分.
已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.
（1）求的值及的解析式；
（2）设，在上有解，求实数的取值范围.
21．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第1小题8分.
如图，外接圆的直径四边形为形，且平面，．
（1）证明：直线平面；
的体积最大时，求与所成角的大小．.(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:.
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，
求证:为定值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，求面积的取值范围.
23.(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.
设为数列的前n项和,且满足
（1）若
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）当若数列满足，且，令，求数列的前n项和.
虹口区高三数学(文科)本卷共4页第4页
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