2016年虹口区高考模拟数学试卷参考答案与评分标准
2016年5月
一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）
1．2．3．14．16
5．6.7.8．
9.610．11．12.
13．14．（理）11；
二选择题（本大题满分分
15.D16.C17.A18.(理)D；(文)D
三、解答题（本大题共5题，满分74分）
19．(本题满分12分)本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.
解：（1）易知，则由条件，得，……2分
解得故.
故函数的最大值为2，最小值为……5分
（2）由（1）可知：.
于是，当且仅当在的图像上时满足条件.……7分
.由，得……9分
故.由，得
于是，函数图像的对称中心为：.……12分
20．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
解：（1）由……3分
解得故……6分
（2）由（1）可得于是题设条件得
……8分
即……10分
令……12分
因此，实数的取值范围为……14分
21．（理）(本题满分14分)本题共2个小题，每小题7分.
解：(1)以为分别为
建立空间直角坐标系.
由已知条件，相关点的坐标为，
设平面的法向量为得
令，.……5分
因故点到平面的
……7分
(2)设则由得
又……10分
故当时，……12分
于是，在线段上存在点，此时……14分
21．（文）(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
证：(1)由题意，有：，是圆的直径，……3分
于是由平面．连接到的距离为，，，即的体积最大得，为与的所成角中，，,
因此，异面直线与所成角的大小为．.(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
解：的焦点与椭圆的右焦点重合，所以，的短轴长与焦距相等，所以.……2分
故椭圆的方程为：，其“相关圆”的方程为：.……4分
证：i）当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则
，.……6分
（ii）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，得,即,……8分
故△=,即
且
由直线与“相关圆”相切,即…8分
从而
综合上述，得……10分
解：（3）由于所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围.
当直线的斜率不存在时，由（2）的（i），知；……12分
当直线的斜率存在时，
（i）当时,；……14分
（ii）当时,因为，
故，当且仅当时，
于是的取值范围为因此的取值范围为……16分
23.（理）(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.
解：（1）满足条件的数列，及对应的分别为：
（i）0,1,2，1,0.(ii)0,1,0，1,0.
（iii）0,1,0，-1,0.(iv)0,-1,-2，-1,0.
（v）0,-1,0，-1,0.(vi)0,-1,0,1,0.
因此，的所有可能值为：……5分
(2)由于为数列，且
故n必须是不小于3的奇数.……7分
于是使最大的为：
……9分
这里并且
因此，……11分
（3）令于是由得
为偶数，所以
于是要使即亦即
……14分
（i）当时，数列的项在满足：
时，……16分
(ii)当时，数列的项在满足：
时……18分
23.(文)(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分.
解：（1）由得
故……3分
于是由得解得……5分
(2)假设存在实数，使得数列为等差数列，则
于是由（1）可得……8分
所以，不存在实数，使得数列为等差数列.……10分
(3)当所以
故数列是以1为首项，2为公比的等比数列，……12分
因，且，故
当时，上式仍然成立.所以……14分
于是……16分
虹口区高三数学答案共8页第2页
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