上海2016高考预测数学试卷一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个
空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合，集合，则____________2．若复数的实部与虚部相等，则实数________
___3．计算：=__________54．在的展开式中，的系数为____________5.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是
，则．26.执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为________________3解：本程序为分段函
数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，7.（理）在极坐标系中，为曲线上的动点，为曲线上的动点，则线段长度的最
小值是．28.（文）如图，一个四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是_
_________________128.（理）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于______9．（理）某居民小区
有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，
则=________10.（理）已知，则____11．（理）已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．解：若，
则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。12．已知首项为正数的等差数列中，．则当取最大值时，数列的公差．解
：设数列的公差为，由得，则，因故，当且仅当，即“=”成立，这时取得最大值，由得，所以。13.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交
且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为n，则n=________________11
4．（理）已知向量序列：满足如下条件：，，且（）．则中第_____项最小．5二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都
给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的
（D）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件16．某校150名教职工中，有
老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编
号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确
的是()AA．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概
率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教
工中每一个被抽到的概率是各不相同的[解析]三个抽样方法,每一个被抽到的概率都等于.17.（理）函数的定义域为，其图像上任一点
P(x,y)满足，则下列命题正确的是（D）A、函数一定是偶函数B、函数一定是奇函数C、若函数是偶函数，则其值域为或D、若
函数值域为，则一定是奇函数。18．（理）如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是()A（A）线段
（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19
．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正
六边形ABCDEF内接于下底面圆，OA与底面所成角为60，（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱体积为，若P为线段BC的点
，求点P到平面OEF的距离。（1）（2）?20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（
理）在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）若点在第一象限，它的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若,
，，求的最小值.解：（1）根据三角函数的定义得，，，……………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴．……
………………………………3分∵∴．………………………………4分∴==+=．或………6分（2）……………………………8分∵，
…………12分∴当，的最小值.为．…………………………14分21
.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10
万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N）名员工从事第三产业。调整后这x名员工他们平均每人每年创造利润为10
万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总
利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）设，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值。解
：（1）由题意得：10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，………………………………3分即x2－500x≤0，又x>
0，所以0业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000－x)(1＋0.2x%)万元，则10x≤10(10
00－x)(1＋0.2x%)，……………………………8分所以ax－≤1000＋2x－x－x2，即ax≤＋100
0＋x，也即a≤＋＋1恒成立，………………………10分因为y=＋＋1在上单调递减，所以当x＝400时，，则……………………………
…13分即a的最大值为．………………………………14分?22．（本题满分16分）本题共有3个小题，
第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（理）已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个
顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，证明：点始终在以为直径的圆内；（3）为原点，直线（）与椭圆交于两
点，若存在点，使得，求面积的最大值.解:（1）因为椭圆：的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点，所以，椭圆的方程为.
（2）由题意，消去，整理得．可知．设，，则，由于，又因为所以，故点始终在以为直径的圆内.（3）由知,故的垂直平分线通过点.
设因为显然直线有斜率，因直线（）所以，代入得到，当,即①方程有两个不同的解，故，，所以，又，化简得到当②时把②代入
①，得到，又原点到直线的距离为，，所以，化简得到，因为，所以当时，即时，取得最大值，综上，面积的最大值为.?23．（本题满分18
分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（理）（1）已知数列满足：，；设，求数列通
项公式.（2）设，，，若已知，求前n项和的极限.（3）数列满足：且，判断的单调性，并证明.解答：（1）又因为，故（2）因为令（）易知（）式可证，所以（3）1.当时，2.假设命题成立，即所以综上所述，对于任意正整数n，；当时，数列是单调递增数列高考资源网（www.ks5u.com）高考资源网（www.ks5u.com）1/10 |
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