 完美突破立体几何题 高考真题体验 高考常考题型精析 高考热点分类突破 高考押题精练 高考选择题小技巧 立体几何证明题,是高考必考题,证明平行、垂直关系是主要题型,特别是垂直关系尤为重要.掌握判定定理、性质定理并能灵活运用是解题的根本.学会分析推理的方法和证明技巧是提升推理能力的关键. 证明平行关系的方法 (1)证明线线平行的常用方法: ①利用平行公理,即证明两直线同时和第三条直线平行; ②利用平行四边形进行转换; ③利用三角形中位线定理证明; ④利用线面平行、面面平行的性质定理证明. (2)证明线面平行的常用方法： ①利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证明线线平行; ②利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证明面面平行. (3)证明面面平行的方法: 证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行.
(1)证明线面垂直的常用方法: ①利用线面垂直的判定定理,把线面垂直的判定转化为证明线线垂直; ②利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证明面面垂直； ③利用常见结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. (2)证明面面垂直的方法: 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线来解决.
(1)立体几何中,要证线垂直于线,常常先证线垂直于面,再用线垂直于面的性质易得线垂直于线.要证线平行于面,只需先证线平行于线,再用线平行于面的判定定理易得. (2)证明立体几何问题,要紧密结合图形,有时要利用平面几何的相关知识,因此需要多画出一些图形辅助使用. (3)平行关系往往用到三角形的中位线,垂直关系往往用到三角形高线、中线.
空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题; (2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.
解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中. 平面图形经过翻折成为空间图形后,原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化,这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地,在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化,解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,这是化解翻折问题的主要方法.
(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口； (2)存在探索性问题可先假设存在,然后在此前提下进行逻辑推理,得出矛盾或肯定结论.
押题依据 空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容,也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇,意在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力.
押题依据 空间直线和平面的平行、垂直关系是立体几何的重点内容,也是高考解答题的热点,结合探索性问题考查考生的空间想象能力、推理论证能力,是命题的常见形式.
高考选择题小技巧 例1.(2015·北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.则'm∥β'是'α∥β'的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 常规思路： 解析 m?α,m∥β 推不出 α∥β,但m?α,α∥β?m∥β, ∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案选B. 小技巧1:高考中对于这类选条件的题,可以直接排除充要条件和既不充分也不必要的选项了,考到概率几乎不可能,当然这类题也会很简单,学霸可以秒杀，但对于学渣,如果你不会,那你就用这种方法来提高概率了.再举一道例题. 2.已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则'α∥β'是'l⊥m'的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 运用Mr.Yang讲的方法,直接排除C、D两个选项,在A、B里面选一个(仅适用于学渣). 正确解法： ∵直线l⊥平面α,α∥β, ∴直线l⊥平面β, 又∵直线m∥平面β， ∴l⊥m;但直线l⊥平面α,直线m∥平面β,且l⊥m时,α与β可以相交, 故'α∥β'是'l⊥m'的充分不必要条件,选A. 小技巧2:秒杀三视图 对于高考选择题中三视图求体积或者面积的题，如果三视图中其中两个图为三角形（只看外轮廓线）不管第三个图是什么图形,你可以直接观察四个选项：面积选有2倍关系其中小的那个选项,体积就选成3倍关系小的那个选项.如果没有3倍关系的选项,就选与3有关的,比如分母为3.(注意是椎体). 有人可定会说,这不科学啊,这完全就是蒙啊.Mr.Yang告诉大家,高考的目的是想把考生划分出个369等来,对于三视图这类简单题大家都会做,那考查的就是大家细不细心的问题,在算面积时大家往往会忘记乘以二分之一,算椎体体积时忘记乘三分之一,所以如果三视图问题是算椎体体积,就直接看选项,看看哪两个选项是成三倍的关系,然后在这两个选项里面选择小的那个选项.大家可以试着去验证.
立体几何部分的题就先讲这些,如果哪位同学还有问题,可在后台微信Mr.Yang,也可加Mr.Yang的个人扣扣1327291240,在不忙的前提下会一一为你解答. 高考选择题的应对策略 解答高考数学选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应'多一点想的,少一点算的'. 因此,在解答时应该突出一个'选'字,尽量减少书写解题过程,一定要避免一看到题就蒙头算到底,在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,命题人的思路,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取. |
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