一个长方体容器内装有一部分水，已知容器的内壁底面长方形长为14厘米，宽为9厘米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱体等底等高的小圆锥体放入容器中结果圆锥体完全浸没在水中，圆柱体有f

（2012·盐池县模拟）一个长方体容器内装有一部分水，已知容器的内壁底面长方形长为14厘米，宽为9厘米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱体等底等高的小圆锥体放入容器中结果圆锥体完全浸没在水中，圆柱体有

1

6

在水面之上，容器内的水位比放入前上升了2厘米，求圆锥体的体积是多少立方厘米？

【考点】探索某些实物体积的测量方法．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】因为一个与圆柱体体积等于与它等底等高的小圆锥体的体积的3倍，又因为圆柱体有

1

6

在水面之上，所以浸入水中的圆柱体的体积是圆柱体体积的1-

1

6

＝

5

6

，即浸入水中的圆柱体的体积等于小圆锥体的体积的3×

5

6

=

5

2

倍，则浸入水中圆柱体的体积和小圆锥体的体积之和是圆锥体体积的（1+

5

2

）倍，即等于长14厘米，宽9厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体体积=长×宽×高计算出体积之和，再除以（1+

5

2

）即可计算出圆锥体的体积．

【解答】解：由题意得：一个与圆柱体体积等于与它等底等高的小圆锥体的体积的3倍，
又因为圆柱体有

1

6

在水面之上，所以浸入水中的圆柱体的体积是圆柱体体积的1-

1

6

＝

5

6

，
浸入水中的圆柱体的体积等于小圆锥体的体积的3×

5

6

=

5

2

，
浸入水中圆柱体的体积和小圆锥体的体积之和是圆锥体体积的：1+

5

2

=

7

2

，
圆锥的体积为：
14×9×2÷

7

2

=14×9×2×

2

7

=72（立方厘米）．
答：圆锥体的体积是72立方厘米．

【点评】解决本题关键是明确浸入水中的圆柱体的体积等于小圆锥体的体积的3×

5

6

=

5

2

倍．

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