2015-2016学年度第二学期一模考试
数学评分标准（尊重不同解答方法）
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正确选项 B A D B C D C B C D 二．填空题(每小题3分,共18分.)
11.2(x-y)2；12.2.7×104
13.23°20′；14.；
15.；16.(10119)；
三、简答题
17.（本题满分11分，（1）题5分，（2）题6分）
解：(1)原式=﹣2×+3+1=4﹣+3+1
=+25分
(2)解:原式==
=3分
=
=5分
代入求值不确定，但x≠1、-1、0、2.6分
18.（分）解：（）根据题意得：本次被调查的学生有40÷20%=200（人）；
喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，
补全统计图，如图所示：
（）根据题意得：2000×30%=600（人），
则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；
（）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”）
所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，
则P==．
两人都是喜欢“李晨”的学生的概率9分
19．（分）解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，
∴∠CAB=15°2分
∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，
∴∠CBD=30°，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB=15°，
∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，
∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，
∴DE=BEtan∠DBE=10×，
∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．.（分）解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，
∴AC⊥DE，∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴DE∥BC，又∵CE∥AB，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴DE=BC．9分
21.（）解：解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；…………3分
（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），
而AF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴C点坐标为（﹣2，2），
∴C点为AF的中点，
∵直线l过点O且平分△AFO的面积，
∴直线l过C点，
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，
∴直线l的解析式为y=﹣x．…………分.（分）
（1）证明：连结OC，如图，
∵AC⊥OB，
∴AM=CM，
∴OB为线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
在△OAB和△OCB中
，
∴△OAB≌△OCB（SSS），
∴∠OAB=∠OCB，
∵OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∴∠OCB=90°，
∴OC⊥BC，故BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，
∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，
∵PB⊥OB，
∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，
∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，
∴PD==，∴sin∠BPD===．（分）解：（1）根据题意，得
R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20）=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，
∵R1=﹣（x﹣10）2+900，
∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，
∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，
∴当x=21时，R2的最大值为950，∵950＞900，
∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．（分）解：（1）∵抛物线y=（x+1）（x﹣3）经过点D（2，﹣），
∴m=，
把m=代入y=（x+1）（x﹣3），得y=（x+1）（x﹣3），
即y=x2﹣x﹣；
令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，
解得x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；（）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，易知点D与点E关于x轴对称，
∴MD=ME，
∵AH=3，DH=，
∴AD=2，
∴∠BAD=∠BAE=30°，
∴∠DAN=60°，
∴sin∠DAN=，
∴sin60°=，
∴DN=3，
∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，
∴ME+MN的最小值为3；（）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3，
∵P是抛物线上一点，
∴设点P坐标（x，x2﹣x﹣）；
∴点G坐标（﹣1，x2﹣x﹣），
∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣）；
∴AB=4，BD=2，AD=2，
∴△ABD为直角三角形的形状，
△ABD与以P、G、A为顶点的三角形相似，
分两种情况：
①△ABD∽△PAG，
∴=，
∴2（x+1）=2（x2﹣x﹣），
解得x1=4，x2=﹣1（舍去），（舍去）∴P1（4，）；（2，﹣）②△ABD∽△APG，
∴=，
∴2（x+1）=2（x2﹣x﹣），
解得x1=6，x2=﹣1（舍去），（舍去）
∴P（6，7）；（，﹣）∴点P坐标（2，﹣）（，﹣）（4，）或（6，7）．
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