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基于DSP的FFT算法实现
1、FFT的原理
快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。
数字信号处理器(DSP)是一种可编程的高性能处理器，近年来发展很快．它不仅适用于数字信号处理，而且在图像处理、语音处理、通信等领域得到了广泛的应用．通用的微处理器在运算速度上很难适应信号实时处理的要求．联沪处理器中集成有高速的乘法器硬件，能快速地进行大量数据的乘法和加法运算。快速傅里叶变换(FFT)的出现使得DFr在实际应用中得到了广泛的应用。
2、基于DSP的FFT算法实现
用C语言实现FFT算法
/*****************fft programe*********************/
#include 'typedef.h'
#include 'math.h'
struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
{
struct compx b3 ;
b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag ;
b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real ;
return(b3);
}
void FFT(struct compx*xin,int N)
{
int f,m,nv2,nm1,i,k,j=1,l ;
/*int f,m,nv2,nm1,i,k,j=N/2,l;*/
struct compx v,w,t ;
nv2=N/2 ;
f=N ;
for(m=1;(f=f/2)!=1;m++)
{
;
}
nm1=N-1 ;
/*变址运算*/
for(i=1;i<>
{
if(i<>
{
t=xin[j];
xin[j]=xin[i];
xin[i]=t ;
}
k=nv2 ;
while(k<>
{
j=j-k ;
k=k/2 ;
}
j=j+k ;
}
{
int le,lei,ip ;
float pi ;
for(l=1;l<>
{
le=pow(2,l);
// 这里用的是L而不是1
lei=le/2 ;
pi=3.14159 ;
v.real=1.0 ;
v.imag=0.0 ;
w.real=cos(pi/lei);
w.imag=-sin(pi/lei);
for(j=1;j<>
{
/*double p=pow(2,m-l)*j;
double ps=2*pi/N*p;
w.real=cos(ps);
w.imag=-sin(ps);*/
for(i=j;i<>
{
/* w.real=cos(ps);
w.imag=-sin(ps);*/
ip=i+lei ;
t=EE(xin[ip],v);
xin[ip].real=xin[i].real-t.real ;
xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag ;
xin[i].real=xin[i].real+t.real ;
xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag ;
}
v=EE(v,w);
}
}
}
return ;
}
/*****************main programe********************/
#include
#include
#include
#include 'typedef.h'
float result[257];
struct compx s[257];
int Num=256 ;
const float pp=3.14159 ;
main()
{
int i=1 ;
for(;i<>
{
s[i].real=sin(pp*i/32);
s[i].imag=0 ;
}
FFT(s,Num);
for(i=1;i<>
{
result[i]=sqrt(pow(s[i].real,2)+pow(s[i].imag,2));
}
}
3、ICETEK-F2812-A的实验板调试步骤
1．实验准备
(1)连接实验设备：
(2)准备信号源进行AD 输入。
①取出2 根实验箱附带的信号线(如右图，两端均为单声道语音插头)。
②用1 根信号线连接实验箱底板上信号源I模块(图10-1 中单实线框中部分)的“波形输出”插座(图10-1中的3 或4)和“A/D 输入”模块(图10-1中虚线框中部分)的“ADCIN0”插座(图10-1 中的A)，注意插头要插牢、到底。这样，信号源I的输出波形即可送到ICETEK-F2812-A评估板的AD 输入通道0。
③用1 根信号线连接实验箱底板上信号源II模块(图10-1中双实线框中部分)的“波形输出”插座(图10-1 中的c或d)和“A/D 输入”模块的“ADCIN1”插座(图10-1中的B)，注意插头要插牢、到底。这样，信号源II的输出波形即可送到ICETEK-F2812-A评估板的AD 输入通道1。
④设置信号源 I：
调整拨动开关“频率选择”(图10-1 中的5)拨到“100Hz－1KHz”档(图10-1中10)。 将“频率微调”(图10-1 中的6)顺时针调到头(最大)。 调整拨动开关“波形选择”(图10-1 中的7)拨到“三角波”档(图10-1 中的11)。
将“幅值微调”（图10-1 中的8）顺时针调到头（最大）。
⑤设置信号源II：
调整拨动开关“频率选择”(图10-1 中的e)拨到“100Hz－1KHz”档（图10-1 中的j）。 将“频率微调”（图10-1 中的f）顺时针调到头（最大）。 调整拨动开关“波形选择”（图10-1 中的g）拨到“正弦波”档（图10-1 中的k）。 将“幅值微调”（图10-1 中的h）顺时针调到头（最大）。
⑥将两个信号源的电源开关(图10-1 中的2和b)拨到“开”的位置。
2．设置Code Composer Studio 2.21在硬件仿真（Emulator）方式下运行
请参看本书第一部分、四、2。
3．启动Code Composer Studio 2.21
请参看本书第一部分、五、2。
选择菜单Debug→Reset CPU。
4．打开工程文件 5．编译、下载程序。
6．打开观察窗口 选择菜单“View”、“Graph”、“Time/Frequency…”做如下设置，然后单击“OK”按钮； 选择菜单“View”、“Graph”、“Time/Frequency…”做如下设置(图10-3)，然后单击“OK”按钮； 在弹出的图形窗口中单击鼠标右键，选择“Clear Display”。
通过设置，我们打开了两个图形窗口观察两个通道模数转换的结果。
7． 设置信号源
由于模数输入信号未经任何转换就进入DSP，所以必须保证输入的模拟信号的幅度在0-3V之间。必须用示波器检测信号范围，保证最小值0V最大值3 V，否则容易损坏DSP芯片的模数采集模块。
8．运行程序观察结果 注意：输入信号的频率不能大于10KHz，否则会引起混叠失真，而无法观察到波形，如果有兴趣，可以试着做一下，观察采样失真后的图形。
9．选择菜单File→workspace→save workspacs As…，输入文件名SY.wks 。
10．退出CCS
4、DSP板调试结果之波形及波形分析
DSP板有多种调试方法，下面使用的一种为观测其示波器波形的方法，通过波形，我们可以看出此板子的性能。使用通用定时器Timer1/2/3/4产生PWM，选择连续计数模式可以产生如下图所示的非对称PWM波形 
选择连续增/减计数模式可以产生中心或对称PWM波形，如下图所示
（2）同样，采用连续增计数模式可以产生一对带有死区的互补的非对称PWM波形 
采用连续增/减计数模式可以产生一对带有死区的互补的对称PWM波形
 
实现的方法如下：
（1）采用通用定时器Timer1和Timer2产生两路PWM波形；
（2）为了产生对称波形，使两个定时器都工作于连续增/减计数模式；
（3）从上图可以看出，S1的上升延和S2的上升延始终相差半个Ts，及半个周期，为了实现相移，可以让T1先开始计时工作，当T1到达第一个周期中断的时候打开T2，让T2也开始工作，同时需要去使能T1中断，或者通过置标志位等方法使得以后T1周期中断的时候不会再去打开T2定时器。这样就可以使的T1和T2输出的波形满足上图的要求，即既是互补，又是导通时间对称的PWM波形，只要占空比不足50％，就相当于留有一段死区时间。可以参看下面的示意图。
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