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撰文丨方牡丹（华中师大一附中数学奥赛教练） 一、与全国高中数学联赛相关的问题 1.自主招生 自主招生又称自主选拔，是高校选拔录取工作改革的重要环节。包括国家重点大学自主招生与高职自主招生两大类。2003年，中国教育部开始推行自主招生，结束了此前高校只能在每年同一时间招考的历史。 2014年11月，根据国务院考试招生改革整体精神，2015年起，自主招生考试应将安排在全国统一高考后进行，自主招生试点高校或将仍允许安排笔试环节。 通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策，一般通过考试后招生学校会与其签订招生考试合同，签订合同后，一般可享受降低10分至几十分甚至是一本线录取的优惠政策，另外还有专业选择方面的优惠，具体合同要与学校谈。 2015年起，所有试点高校自主招生考核统一安排在高考结束后、高考成绩公布前进行。笔试考试不得超过两门，考核过程全程录像，以防作弊。 附上2016年自主招生一些学校需要的奖次（下述表中所给出的奖项，有的学校所说的名称有些不一样，也不一定很全，仅供参考） 2.全国高中数学联赛 1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，从2015年开始每年9月的第二个星期日上午举行“全国高中数学联合竞赛”。 全国高中数学联合竞赛（简称全国高中数学联赛）是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约300名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO)。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)。 自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下： 联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国高中数学联赛名称及程序。 一试： 考试时间为上午8：00~9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。 加试（二试）： 考试时间为9：40~12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。 3.全国高中数学联赛一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中微积分初步不考。 知识范围：全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。 （加试也有大纲，具体大家可以在百度上搜索：全国高中数学联赛可以见到，在此不赘述） 4.高中数学竞赛大纲（修订稿） 在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。 为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。” 具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。 因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 5.高考数学 湖北数学慢慢开始使用全国卷，全国卷的数学命题多年来难度比较稳定，系数控制在0.55左右，但是有一些自身的特点。 首先，每年的选择和填空最后一题难度都稍大，考察学生的灵活应变能力。 其次，全国卷每年出题模式固定，不会有陌生感，但是在稳定中能考出新意。 最后，全国卷数学的送分题过少，中档题偏多，这些新的变化对我们高三备考有比较大的挑战。 数学学科全国卷强调“能力立意”，文、理科学生均以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查其推理论证、运算、空间想象、数据处理以及应用和创新能力。就考生们而言，应精选例题和习题，避免“题海战术”，关注在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为不断提出问题、解决问题的探索过程，能够主动对知识、方法进行归纳、概括。 基于以上信息，准备全国高中数学联赛与准备高考不矛盾，还能够发挥竞赛的优势“站得高，望得远”更容易把握高考得高分，有利于培养学生吃苦钻研的精神。 二、与全国高中联赛一试有关的问题 1.知识上的储备（下表是近五年来全国联赛一试11个题所考察的知识点） 从上表可以看出：基本内容（函数，三角函数，数列，不等式，排列组合，概率，解析几何，立体几何）都会考到的，并没有太重的侧重点。内容差不多就是全国理科高考内容（上表出现如高斯函数，整点等内容，可以看做是特殊的函数和坐标平面内特殊的点）。 所以想要一试拿高分，就必须是全面好手；在所有题型里面填空题最难做，选择题有四个选择项可以提示，解答题按过程给分，填空题直接填出结果要求很高。 2.准备一试的方法 一试考察的重点是扎实的基本功（需要正确率和速度）。基本功大致分为对知识点的掌握以及灵活运用和熟练的运算两个方面。前者的训练是通过对知识点的归纳整理以及不断运用于实际来完成的；后者的训练则是可以通过完成大量而复杂的题目来完成。这样，我们分两步来完成一试的准备：学习基本知识点阶段和大量解题。 学习基本知识点：准备一试和准备高考相类似的地方就是首先要系统学习知识点。有老师引导一般会很系统，如果是自学，可以通过完成一本内容全面的初级竞赛课本来实现。我推荐浙江大学李胜宏教授编写的《高中数学竞赛培优教程（一试）》，当然也有别的书，只要知识完整（根据竞赛大纲编写；系统地囊括所有的知识点；附有适量的练习和详细的解答。）就可以。有效的自学方法可以使我们在做完一遍之后收获颇丰，对高考也很有利，而不当的方法很可能导致时间的浪费。阅读时建议首先必须仔细地阅读知识归纳的部分，并且对自己不懂的知识点进行标记，以便日后回头巩固。这样就可以达到补缺补漏和归纳整理的效果。其次，对课本内的例题首先盖住答案，尝试着自己完成，做完后再看看自己的做法和答案的做法是否相同，取最好的做法；当然会有确实不会的地方，可以参考答案然后再继续做下去，然后对这个题目做上标记（尤其是自己没有做下去的地方）。在学习完一个章节的后，应该结合课后的练习对自己的水平进行检测，当然每个题目都需要自己独立完成才有效果。在整本书都完成后，应该回过头来复习，对原来没有记住或者理解的知识点和没做好的题目进行第二次的整理，以达到巩固的效果。 大量解题：需要通过完成一些一试模拟试卷来完成。完成模拟试卷是竞赛训练中最重要的一个环节。通过这个环节的训练，我们可以将自己应对一试的综合能力大大提高。训练从系统完成知识点后开始，每天完成一到两份的一试模拟试卷。一份模拟试卷的完成是很有讲究的，必须有一个完整而有效的办法使得训练事半功倍。首先是态度问题。应该把每次模拟卷的训练当作真实的联赛来看待，用百分之百的认真来对待它。对每道题目的解答都应该按照联赛的标准来执行——特别是大题，应该详细清晰地作答。建议用一个专门的本子来做解答。草稿纸也应该规范，并且应该按照联赛的要求限制数量（联赛提供的是8开的正反面稿纸1张）。打草稿的时候尽量书写清楚，以便复查。其次是严格控制完成的时间。每次训练的时间不应该超过联赛规定的时间，即80分钟。在训练中，还可以慢慢将训练时间进一步缩短，控制在750分钟左右，甚至可以只用70分钟。一般而言，对于一份难度均匀的试卷，小题和大题各需要一半的时间。这样才不至于因小题失了大题的步骤分，因大题丢了本应可以拿分的小题。至于训练题目，可以买一本《全国高中联赛预测卷》（主编蔡小雄），不够还可以订阅或者买《中等数学》（题目偏难）。 不折不扣完成上两步，我相信大家的高考数学肯定得高分，考好一试没有问题，应对所有的自主招生考试都OK了！ 最后祝大家心想事成！ |
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