求两个数组的交集、并集和差集算法分析与实现

本文采用一种交换的方式来求出两个数组的并集，交集和差集，这种算法运算速度较快，内存消耗空间较少，是一个值得学习的好方法，另外，作者提醒您，重要的不是算法本身，而是该算法会开拓我们的思维空间，要注意对问题的多思考。

 

算法概述：

两个任意元素的数组，比较出两个数组中相同的元素和不同的元素。

 

元素划分：

计算过程中，两个数组内部元素的划分：

 

算法流程：

从数组1的尚未比较的元素中拿出第一个元素array1(i)，用array1(i)与array2(j)进行比较（其中j>i且j<array2的长度），可能出现下面两种情况，

1．  数组2中找到了一个与array1(i)相等的元素，则将array2(j)与array2(i)进行交换，i加一，进行下次迭代

2．  数组2直到结尾也没找到与array1(i)相等的元素，则将array1(i)与尚未进行比较的最后一个元素array1(k)进行交换，i不加一，进行下次迭代。

 

算法实现代码：

#include <iostream>

 

using std::cout;

using std::cin;

using std::endl;

 

void main()

{

//定义两个数组

         int array1[] = {7,1,2,5,4,3,5,6,3,4,5,6,7,3,2,5,6,6};

         int size1 = 18;

         int array2[] = {8,2,1,3,4,5,3,2,4,5,3,2,1,3,5,4,6,9};

         int size2 = 18;

         int end = size1;

        

         bool swap = false;//标识变量，表示两种情况中的哪一种

 

         for(int i=0 ; i < end;)

         {

                   swap = false;//开始假设是第一种情况

                   for(int j=i ; j < size2; j++)//找到与该元素存在相同的元素，将这个相同的元素交换到与该元素相同下标的位置上

                   {

                            if(array1[i] == array2[j])//第二种情况，找到了相等的元素

                            {

                                     int tmp = array2[i];//对数组2进行交换

                                     array2[i] = array2[j];

                                     array2[j] = tmp;

                                     swap = true;//设置标志

                                     break;

                           

                            }

                   }

                   if(swap != true)//第一种情况，没有相同元素存在时，将这个元素交换到尚未进行比较的尾部

                   {

                            int tmp = array1[i];

                            array1[i] = array1[--end];

                            array1[end] = tmp;

                   }

                   else

                            i++;

         }

         //结果就是在end表示之前的元素都找到了匹配，而end元素之后的元素都未被匹配

//先输出差集

         cout<<"only in array1"<<endl;

         for(i = end ; i < size1; i++)

         {

                   cout<<array1[i]<<" ";

         }

         cout<<endl;

         cout<<"only in array2"<<endl;

         for(i = end ; i < size2; i++)

         {

                   cout<<array2[i]<<" ";

         }

         cout<<endl;

//输出交集

         cout<<"elements in array1 and array2"<<endl;

         for(i = 0 ; i <end ; i++)

         {

                   cout<<array1[i]<<" ";

         }

         cout<<endl;

//输出并集

         cout<<"elements in array1 or array2"<<endl;

         for(i = 0 ; i <end ; i++)

         {

                   cout<<array1[i]<<" ";

         }

         for(i = end ; i < size1; i++)

         {

                   cout<<array1[i]<<" ";

         }

                   for(i = end ; i < size2; i++)

         {

                   cout<<array2[i]<<" ";

         }

         cout<<endl;

 

}

 

输出结果如下：

only in array1

7 6 5 6 6 7

only in array2

1 3 2 4 8 9

elements in array1 and array2

6 1 2 5 4 3 5 5 3 4 2 3

elements in array1 or array2

6 1 2 5 4 3 5 5 3 4 2 3 7 6 5 6 6 7 1 3 2 4 8 9

Press any key to continue

中间过程图形描述：

 

当第0个元素时，7 与第二个数组中没有相同的元素，因此，将7与最后一个元素交换

得下面结果：

 

此时在使用数组1下标为0的6元素，与数组2中的元素比较，在数组2中下标为16的元素也为6，这样将数组2中下标为0和下标为16的元素进行交换，的到如下结果：

 

然后i需要加1，移动到数组1中的1元素

 

再次进行比较的到数组2中的位置2元素为2，则将数组2中的1和2两个下标的元素进行交换，得到下面的状态：

 

多次进行比较 得到如下中间态：

 

最终结果：

 

最坏情况是n*n就是两个集合元素没有相同的情况，最好情况是两个集合元素全相同n。

所有当两个数组重复度较高的时候，使用这个算法会带来较高的效率。并且将集合的并集交集差集一并算出，仅使用O（1）附件空间复杂度。

还有人说使用排序数组然后二分查找，排序实际很耗时的。如果使用hash是很耗空间的。

本文算法由本文作者所创，不知道是否有高明之士与作者想法雷同，转载请注明出处。