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注：底部已添加评论功能  确定直线位置的几何要素 【概述】 如何确定一条直线，其实相当于如何求出这条直线的表达式，一般满足以下几点直线便可确定，第一：两点确定一条直线，只要知道直线上的两个点即可；第二，已知直线的斜率和直线上的某一个点；第三，与某条已知直线有确切的关系，如关于某某直线对称，已知互相平行的直线彼此间的距离，求另一条直线． 【实例解析】 当我们知道确定直线的几何要素的时候，最终还是要用这些要素来求出直线的方程，下面以例题作为解说： 例：若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程． 解：设所求的直线的方程为bx-ay+m=0，把原点的坐标代入解得m=0， 故所求的直线的方程为：bx-ay=0． 这个例题非常的好，既考查了两条直线垂直时斜率之积为-1，又考查已知斜率和直线上某点，求直线方程，其解题流程可以写成y-y0=k（x-x0），然后把斜率k和已知点（x0，y0）带进去即可，可以说也是待定系数法． 【考点分析】 这个考点很基础，一般高考中占的分值不大，如果出题的话一般五分左右，但只要他可能会考，又比较容易，那么就有必要掌握好来 直线的倾斜角 【知识点的认识】 1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的切斜角． 2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°） 3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别： ①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系： ①当a≠π/2时，k=tanα；当α=π/2时，斜率不存在； ②根据正切函数k=tanα的单调性：当α∈[0，π/2）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（π/2，π）时，k＜0且随α的增大而增大． 【命题方向】 直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． （1）直接根据直线斜率求倾斜角 （2）通过条件转换求直线倾斜角 直线的斜率 【考点归纳】 1．定义：当直线倾斜角α≠π／2时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k=tanα． 2．斜率的求法 （1）定义：k=tanα（α≠π/2） （2）斜率公式：k=(y2?y1)／(x2?x1) 注： (x2≠x1)． 3．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别： ①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系： ①当a≠π／2时，k=tanα；当α=π／2时，斜率不存在； ②根据正切函数k=tanα的单调性：当α∈[0，π／2）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（π／2，π）时，k＜0 且随α的增大而增大． 【命题方向】 直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． 常见题型： （1）已知倾斜角范围求斜率的范围； （2）已知斜率求倾斜角的问题． （3）斜率在数形结合中的应用． |
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