我们先从为世界所熟知的二进制谈起。
德国的莱布尼兹曾与到过中国的耶稣会传教士白晋(Fr. Joachim Bouvet)接触。白晋(Bouvet)对于《易经》特别感兴趣。从公元1697到1702年,莱布尼兹与白晋保持长期的通讯关系。他们之间一共有七封通信,涉周易及易图。这些信现存德国图书馆。
在1698年,白晋引起莱布尼兹对《易经》的注意。
1701年4月2日,莱布尼兹将他自己所作的一个二进位制的表送给白晋,他把《易经》的符号,翻译成他们的数字,把“阴爻” ()翻译成零、0,把“阳爻”()翻译成一、1.《易经》卦爻又与二进位数字的同一性,首次被确认。莱布尼兹在信中写道,“我发现二进制数是20年前。到了今天,我才发现……中国人在四千年前,已经了解到 0 与 1 的二元数学”。
同年11月白晋送给莱布尼兹两个“易图”:一个是《伏羲六十四卦次序图》,另一个是《伏羲六十四卦方位图》。莱布尼兹认真地研究白晋给他的这两个易图。按照这两个图,坤相当于000000;剥相当于000001,比相当于 000010;观相当于 000011;豫相当于 000100 。莱布尼兹惊奇地从《易经》的图象中发现了从63到0的二进位数字。成功地排出了先天八卦和先天六十四卦的二进位制数。
此后,莱布尼兹在他的余年,一直继续与白晋详细讨论他们的共同的发现。
八卦与现代二进制数、十进制数互换如下: |
坤 |
艮 |
坎 |
巽 |
震 |
离 |
兑 |
乾 |
|
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|
|
|
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|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
六十四卦与现代二进制数、十进制数互换如下: |
坤 |
剥 |
比 |
观 |
豫 |
晋 |
萃 |
否 |
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|
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|
|
|
000000 |
000001 |
000010 |
000011 |
000100 |
000101 |
000110 |
000111 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
谦 |
艮 |
蹇 |
渐 |
小过 |
旅 |
咸 |
遁 |
|
|
|
|
|
|
|
|
001000 |
001001 |
001010 |
001011 |
001100 |
001101 |
001110 |
001111 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
师 |
蒙 |
坎 |
涣 |
解 |
未济 |
困 |
讼 |
|
|
|
|
|
|
|
|
010000 |
010001 |
010010 |
010011 |
010100 |
010101 |
010110 |
010111 |
16 |
17 |
8 |
9 |
20 |
21 |
22 |
23 |
升 |
蛊 |
井 |
巽 |
恒 |
鼎 |
大过 |
姤 |
|
|
|
|
|
|
|
|
011000 |
011001 |
011010 |
011011 |
011100 |
011101 |
011110 |
011111 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
复 |
颐 |
屯 |
益 |
震 |
噬嗑 |
随 |
无妄 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100000 |
100001 |
100010 |
100011 |
100100 |
100101 |
100110 |
100111 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
明夷 |
贲 |
既济 |
家人 |
丰 |
离 |
革 |
同人 |
|
|
|
|
|
|
|
|
101000 |
101001 |
101010 |
101011 |
101100 |
101101 |
101110 |
101111 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
临 |
损 |
节 |
中孚 |
归妹 |
睽 |
兑 |
履 |
|
|
|
|
|
|
|
|
110000 |
110001 |
110010 |
110011 |
110100 |
110101 |
110110 |
110111 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
泰 |
大畜 |
需 |
小畜 |
大壮 |
大有 |
夬 |
乾 |
|
|
|
|
|
|
|
|
111000 |
111001 |
111010 |
111011 |
111100 |
111101 |
111110 |
111111 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
|