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周易与二进制数

 简兮 2016-06-07

我们先从为世界所熟知的二进制谈起。

德国的莱布尼兹曾与到过中国的耶稣会传教士白晋(Fr. Joachim Bouvet)接触。白晋(Bouvet)对于《易经》特别感兴趣。从公元1697到1702年,莱布尼兹与白晋保持长期的通讯关系。他们之间一共有七封通信,涉周易及易图。这些信现存德国图书馆。

在1698年,白晋引起莱布尼兹对《易经》的注意。

1701年4月2日,莱布尼兹将他自己所作的一个二进位制的表送给白晋,他把《易经》的符号,翻译成他们的数字,把“阴爻” ()翻译成零、0,把“阳爻”()翻译成一、1.《易经》卦爻又与二进位数字的同一性,首次被确认。莱布尼兹在信中写道,“我发现二进制数是20年前。到了今天,我才发现……中国人在四千年前,已经了解到 0 与 1 的二元数学”。

同年11月白晋送给莱布尼兹两个“易图”:一个是《伏羲六十四卦次序图》,另一个是《伏羲六十四卦方位图》。莱布尼兹认真地研究白晋给他的这两个易图。按照这两个图,坤相当于000000;剥相当于000001,比相当于 000010;观相当于 000011;豫相当于 000100 。莱布尼兹惊奇地从《易经》的图象中发现了从63到0的二进位数字。成功地排出了先天八卦和先天六十四卦的二进位制数。

此后,莱布尼兹在他的余年,一直继续与白晋详细讨论他们的共同的发现。

八卦与现代二进制数、十进制数互换如下:
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
六十四卦与现代二进制数、十进制数互换如下:
     

      

     

000000 000001 000010 000011 000100 000101 000110 000111
0 1 2 3 4 5 6 7
小过

001000 001001 001010 001011 001100 001101 001110 001111
8 9 10 11 12 13 14 15
未济

010000 010001 010010 010011 010100 010101 010110 010111
16 17 8 9 20 21 22 23
大过

011000 011001 011010 011011 011100 011101 011110 011111
24 25 26 27 28 29 30 31
噬嗑 无妄

100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111
32 33 34 35 36 37 38 39
明夷 既济 家人 同人

101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
40 41 42 43 44 45 46 47
中孚 归妹

110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111
48 49 50 51 52 53 54 55
大畜 小畜 大壮 大有

111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
56 57 58 59 60 61 62 63 

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